ΠΕΝΤΟΜΙΝΑ
Το πεντόμινο είναι ένα επίπεδο σχήμα που αποτελείται από πέντε τετράγωνα ίδιου μεγέθους ενωμένα κατά μήκος των πλευρών τους. Τα πέντε τετράγωνα μπορούν να διαταχθούν με δώδεκα διαφορετικούς τρόπους, όπως φαίνεται παρακάτω, επομένως υπάρχουν δώδεκα διαφορετικά πεντόμινα.
Αν θεωρηθεί ως μονάδα εμβαδού ένα από τα πέντε τετράγωνα του πεντόμινου, τότε κάθε πεντόμινο έχει επιφάνεια 5 τετραγωνικών μονάδων, επομένως τα δώδεκα πεντόμινα έχουν συνολικά επιφάνεια 60 τετραγωνικών μονάδων.
Σχεδιάστε τα δώδεκα πεντόμινα σε ένα χαρτόνι και κόψτε τα από αυτό. Έπειτα, προσπαθήστε να καλύψετε με αυτά τις παρακάτω επιφάνειες. Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε είτε με τη μία όψη τους από πάνω είτε με την άλλη, κανένα όμως, δεν επιτρέπεται να τοποθετηθεί πάνω σε άλλο.
Μία λύση για την κάθε περίπτωση θα βρείτε παρακάτω.
Α. Καλύψτε τα παρακάτω ορθογώνια διαστάσεων 6 x 10, 5 x 12, 4 x 15 και 3 x 20.
Η κάλυψη του πρώτου ορθογωνίου μπορεί να γίνει με 2339 διαφορετικούς τρόπους, του δεύτερου με 1010 τρόπους, του τρίτου με 368 τρόπους και του τέταρτου με μόνο 2 τρόπους. Αυτές οι λύσεις είναι μόνο οι βασικές, δηλαδή δεν συμπεριλαμβάνονται λύσεις που προκύπτουν από τις βασικές έπειτα από ανάκλαση ή περιστροφή.
Β. Καλύψτε την άσπρη περιοχή των παρακάτω τετράγωνων, διαστάσεων 8 x 8.
Γ. Καλύψτε την άσπρη περιοχή του παρακάτω ορθογωνίου διαστάσεων 7 x 11. Υπάρχουν 2 βασικές λύσεις.
Δ. Καλύψτε την άσπρη περιοχή των παρακάτω ορθογωνίων διαστάσεων 7 x 10. Υπάρχουν 4 βασικές λύσεις για το πρώτο ορθογώνιο και 164 για το δεύτερο.
Ε. Καλύψτε τα παρακάτω ορθογώνια με τις τέσσερις προεξοχές. Υπάρχουν 377 βασικές λύσεις για το πρώτο σχήμα και 841 για το δεύτερο.
ΣΤ. Καλύψτε δύο ορθογώνια διαστάσεων 5 x 6.
Ζ. Καλύψτε δύο ορθογώνια διαστάσεων 5 x 3 και 5 x 9 αντίστοιχα.
Η. Καλύψτε δύο ορθογώνια διαστάσεων 5 x 5 και 5 x 7 αντίστοιχα.
Θ. Καλύψτε δύο ορθογώνια διαστάσεων 4 x 5 και 4 x 10 αντίστοιχα.
Στα προβλήματα ΣΤ, Ζ, Η και Θ, υπάρχει μόνο μία επιλογή για τα πεντόμινα που καλύπτουν το καθένα από τα δύο ορθογώνια.
Λύσεις
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.
ΣΤ.
Δύο από τα πεντόμινα της δεύτερης ομάδας μπορούν να διαταχθούν και με άλλον τρόπο, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Ζ.
Η.
Θ.
Τα πεντόμινα της δεύτερης ομάδας μπορούν να διαταχθούν και με τέσσερις άλλους τρόπους, που φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.
Last updated