101 - 120
101. Τα βαρέλια
Ένας ταβερνιάρης έκλεισε την ταβέρνα του και πούλησε τα βαρέλια του με το κρασί σε δύο ενδιαφερόμενους εμπόρους, εκτός από ένα βαρέλι που το κράτησε για τον εαυτό του. Τα βαρέλια που πήρε ο ένας έμπορος περιείχαν διπλάσια ποσότητα κρασιού από τα βαρέλια που πήρε ο άλλος. Όλα τα βαρέλια που είχε στην ταβέρνα του, καθώς και τα λίτρα που περιείχε το καθένα, φαίνονται στο σχήμα. Ποιο ήταν το βαρέλι που δεν πούλησε;
Ο ταβερνιάρης κράτησε για τον εαυτό του το βαρέλι με τα 20 λίτρα κρασί. Είναι δύσκολο να βρει κανείς τη λύση συνδυάζοντας τους αριθμούς έως ότου να πετύχει ένα άθροισμα λίτρων διπλάσιο από ένα άλλο. Αντίθετα, φτάνει κανείς γρήγορα στη λύση αν σκεφτεί ότι η συνολική ποσότητα κρασιού που πούλησε ο ταβερνιάρης ήταν τριπλάσια της ποσότητας που πούλησε στον έναν από τους δύο εμπόρους, ήταν δηλαδή πολλαπλάσιο του τρία. Το άθροισμα των ποσοτήτων που περιείχαν όλα τα βαρέλια, αυτά που πούλησε και αυτό που κράτησε, ήταν 125 λίτρα. Μόνο αν αφαιρεθούν τα 20 λίτρα απομένει ποσότητα πολλαπλάσια του τρία. Συγκεκριμένα, απομένουν 105 λίτρα. Επομένως, κράτησε το βαρέλι με τα 20 λίτρα κρασί και πούλησε 35 λίτρα κρασί στον έναν έμπορο —τα δύο βαρέλια με 16 και 19 λίτρα αντίστοιχα—, και 70 λίτρα κρασί στον άλλον —τα τρία βαρέλια με 18, 25 και 27 λίτρα αντίστοιχα.
102. Άσπροι και μαύροι σκούφοι (ΙΙ)
Σε ένα τηλεπαιχνίδι, όπου ομάδες παικτών καλούνταν να λύσουν διάφορες σπαζοκεφαλιές, ο παρουσιαστής του παιχνιδιού έδεσε τα μάτια στους τρεις παίκτες μιας ομάδας που συμμετείχε στο παιχνίδι —του Α, του Β και του Γ— και φόρεσε στον καθένα από έναν σκούφο. Έπειτα, έλυσε τα μάτια του Α και του Β μόνο. Ο καθένας από αυτούς τους δύο μπορούσε, βεβαίως, να δει τους σκούφους των άλλων, αλλά δεν υπήρχε κάποιος τρόπος για να δει τον δικό του. Ο παρουσιαστής πληροφόρησε τους παίκτες ότι ο σκούφος που φορούσαν ήταν είτε άσπρος είτε μαύρος και ότι δεν φορούσαν όλοι άσπρο. Τέλος, ρώτησε πρώτα τον Α, μετά τον Β και τελευταίο τον Γ να του πουν το χρώμα του σκούφου που φορούσαν. Η ομάδα τους θα κέρδιζε αν τουλάχιστον ο ένας από τους τρεις απαντούσε σωστά, όμως έπρεπε να είναι σίγουροι για την απάντησή τους, γιατί θα έχαναν αν κάποιος απαντούσε λάθος. Ο Α απάντησε ότι δεν ήξερε το χρώμα του σκούφου του, το ίδιο και ο Β, ενώ ο Γ, παρόλο που τα μάτια του ήταν δεμένα, το είπε σωστά. Τι χρώμα είχε ο σκούφος που φορούσε και πώς το βρήκε;
Αν ο Α έβλεπε δύο άσπρους σκούφους, θα συμπέραινε ότι φορούσε μαύρο, αφού δεν ήταν όλοι οι σκούφοι άσπροι. Όμως, είπε ότι δεν ήξερε το χρώμα του σκούφου του, άρα τουλάχιστον ο ένας από τους άλλους δύο φορούσε μαύρο σκούφο. Αν ο Γ φορούσε άσπρο σκούφο, ο Β θα συμπέραινε ότι φορούσε μαύρο σκούφο. Όμως, είπε ότι δεν ήξερε το χρώμα του σκούφου που φορούσε. Έτσι, ο Γ, που τα μάτια του ήταν δεμένα, συμπέρανε ότι φορούσε μαύρο σκούφο.
103. Κυκλική αντιστοίχιση
Στο παρακάτω σχήμα, βλέπετε έναν κύκλο που περιβάλλεται από έναν δακτύλιο. Ο κύκλος φέρει στην περιφέρειά του και σε ίσες αποστάσεις τους αριθμούς από το 1 έως το 5. Ο δακτύλιος φέρει και αυτός τους αριθμούς από το 1 έως το 5 σε ίσες αποστάσεις και μπορεί να περιστρέφεται. Έτσι, οι αριθμοί του δακτυλίου μπορούν να αντιστοιχιστούν με τους αριθμούς του κύκλου με πέντε διαφορετικούς τρόπους. Σε καθένα από τους πέντε τρόπους, μόνο ένας από τους αριθμούς του δακτυλίου είναι ίδιος με τον αντίστοιχο του κύκλου. Μπορείτε να βρείτε ποια είναι η θέση του κάθε αριθμού πάνω στον δακτύλιο; Υπάρχουν τρεις λύσεις.
104. Εφαπτόμενα νομίσματα
Τρία νομίσματα είναι ο ελάχιστος αριθμός νομισμάτων που μπορούν να τοποθετηθούν οριζοντίως πάνω σε ένα τραπέζι με το καθένα να ακουμπά δύο νομίσματα. Ποιος, όμως, είναι ο ελάχιστος αριθμός όμοιων νομισμάτων που μπορούν να τοποθετηθούν οριζοντίως πάνω σε ένα τραπέζι με το καθένα να ακουμπά τρία νομίσματα; Ποιος είναι ο αμέσως επόμενος αριθμός όμοιων νομισμάτων με τα οποία μπορεί να γίνει το ίδιο; Κανένα νόμισμα δεν πρέπει να βρίσκεται πάνω σε άλλα.
Ο ελάχιστος αριθμός νομισμάτων είναι δεκαέξι (πρώτο σχήμα) και ο αμέσως επόμενος αριθμός νομισμάτων είναι δεκαοκτώ (δεύτερο σχήμα).
105. Τα φιτίλια
Έχετε δύο φιτίλια που το καθένα καίγεται σε 4 λεπτά. Μπορείτε να μετρήσετε χρόνο 3 λεπτών με αυτά τα δύο φιτίλια και με έναν αναπτήρα;
Τα φιτίλια δεν έχουν σταθερό πάχος σε όλο το μήκος τους και, επομένως, δεν καίγονται με σταθερό ρυθμό. Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι μισό φιτίλι δεν καίγεται σε 2 λεπτά.
Ανάβετε ταυτόχρονα τις δύο άκρες του ενός φιτιλιού και τη μία μόνο άκρη του δεύτερου. Το πρώτο φιτίλι θα καεί σε 2 λεπτά, ενώ το δεύτερο χρειάζεται 2 επιπλέον λεπτά για να καεί ολόκληρο. Έτσι, αν τη στιγμή που η καύση του πρώτου τελειώσει ανάψετε και την άλλη άκρη του δεύτερου, αυτό θα καεί ολόκληρο σε 1 λεπτό. Επομένως, η καύση των δύο φιτιλιών θα διαρκέσει 3 λεπτά.
106. Αντιστροφή σειράς (IV)
Σχεδιάστε έναν πίνακα 2 × 3 σε ένα φύλλο χαρτί. Μετά, κόψτε πέντε όμοια τετράγωνα από το χαρτί, γράψτε σε αυτά τους αριθμούς από το 1 έως το 5, από έναν στο καθένα, και τοποθετήστε τα μέσα στα κελιά όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα. Προσπαθήστε, τώρα, να αντιστρέψετε τη σειρά αυτών των αριθμημένων τετραγώνων, έτσι ώστε να διαταχθούν όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, μετακινώντας κάθε φορά ένα τετράγωνο από το κελί όπου βρίσκεται σε διπλανό κελί που είναι άδειο. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός μετακινήσεων που απαιτούνται για να αντιστραφεί η σειρά των τετραγώνων;
Ο ελάχιστος αριθμών μετακινήσεων που απαιτούνται για να αντιστραφεί η σειρά των τετραγώνων είναι 20.
Υπάρχουν δύο βασικές λύσεις και δύο συμμετρικές με αυτές.
1η λύση
Μετακινήστε τα τετράγωνα με την εξής σειρά: 3, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 3, 4, 1, 5, 2, 1, 5, 3, 4 και 5.
Ή με την εξής σειρά (συμμετρική της 1ης λύσης): 3, 4, 5, 3, 4, 2, 1, 4, 2, 5, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 1, 3, 2 και 1.
2η λύση
Μετακινήστε τα τετράγωνα με την εξής σειρά: 1, 2, 3, 1, 5, 4, 1, 5, 2, 3, 5, 2, 4, 1, 2, 4, 3, 5, 4 και 3.
Ή με την εξής σειρά (συμμετρική της 2ης λύσης): 5, 4, 3, 5, 1, 2, 5, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 5, 4, 2, 3, 1, 2 και 3.
107. Περίπλοκες συνδέσεις (V)
Το παρακάτω σχήμα παριστάνει μια ηλεκτρονική πλακέτα. Σε αυτή την πλακέτα πρέπει να συνδεθούν μεταξύ τους τα εξής σημεία: το Α με το Α΄, το Β με το Β΄, το Γ με το Γ΄ και το Δ με το Δ΄. Οι αγωγοί σύνδεσης πρέπει να βρίσκονται πάνω στις οριζόντιες και κάθετες γραμμές του πλέγματος, όχι όμως πάνω στα όρια της πλακέτας, και προφανώς δεν πρέπει να διασταυρώνονται. Πώς πρέπει να γίνουν οι συνδέσεις;
108. Ριψοκίνδυνη διαφυγή
Ένας ιδιωτικός ντετέκτιβ βρίσκεται παγιδευμένος στην ταράτσα ενός κτιρίου, γύρω από το οποίο δεν υπάρχουν άλλα κτίρια. Στην άκρη της ταράτσας είναι στερεωμένος ένας κρίκος. Κοιτάζοντας ο ντετέκτιβ προς τα κάτω, βλέπει ότι στα 10 μέτρα από την ταράτσα, ακριβώς κάτω από αυτόν τον κρίκο, υπάρχει ένα περβάζι, όπου είναι στερεωμένος άλλος ένας κρίκος. Μαζί του έχει ένα σχοινί μήκους 20 μέτρων. Το κτίριο έχει ύψος 30 μέτρα. Πώς μπορεί να κατέβει στο έδαφος χρησιμοποιώντας αυτούς τους δύο κρίκους και το σχοινί του;
Ο ντετέκτιβ περνάει το μισό σχοινί μέσα από τον κρίκο, έτσι ώστε το σχοινί να κρέμεται από τον κρίκο διπλό. Διπλό όπως είναι τώρα έχει μήκος 10 μέτρα και κρατώντας το κατεβαίνει στο περβάζι. Εκεί, τραβάει τη μία άκρη του σχοινιού, για να το βγάλει από τον κρίκο. Έπειτα, δένει τη μία άκρη του σχοινιού στον κρίκο που είναι στερεωμένος στο περβάζι και κρατώντας το σχοινί κατεβαίνει στο έδαφος.
109. Το πρόβλημα των τεσσάρων καρτών
του Peter Wason
Μπροστά σας, πάνω σε ένα τραπέζι, βρίσκονται τέσσερις κάρτες τοποθετημένες όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Καθεμία από αυτές τις κάρτες έχει ένα γράμμα στη μία πλευρά της και έναν αριθμό στην άλλη πλευρά της.
Σας λένε ότι, όταν υπάρχει φωνήεν στη μία πλευρά μιας κάρτας, στην άλλη πλευρά της υπάρχει άρτιος αριθμός. Ποιες κάρτες θα γυρίσετε για να διαπιστώσετε ότι όντως αυτό συμβαίνει;
Πρέπει να γυρίσετε την πρώτη και την τρίτη κάρτα.
Την πρώτη κάρτα, που έχει το Α, θα τη γυρίσετε για να διαπιστώσετε ότι υπάρχει άρτιος αριθμός από την άλλη πλευρά.
Την τρίτη κάρτα, που έχει το 3, θα τη γυρίσετε για να διαπιστώσετε ότι δεν υπάρχει φωνήεν από την άλλη πλευρά.
Τη δεύτερη κάρτα, που έχει το Ρ, δεν χρειάζεται να τη γυρίσετε, γιατί το Ρ είναι σύμφωνο και είναι αδιάφορο αν από την άλλη πλευρά υπάρχει άρτιος ή περιττός αριθμός.
Την τέταρτη κάρτα, που έχει το 6, δεν χρειάζεται να τη γυρίσετε για να δείτε αν υπάρχει φωνήεν από την άλλη πλευρά, γιατί κανείς δεν είπε ότι μόνο οι κάρτες που έχουν φωνήεν από τη μία πλευρά έχουν άρτιο αριθμό από την άλλη πλευρά.
110. Ψηφία στις προτάσεις
Συμπληρώστε τα κενά με τα κατάλληλα ψηφία, για να είναι αληθείς και οι πέντε προτάσεις της ακόλουθης κάρτας.
Τα κενά πρέπει να συμπληρωθούν κατά σειρά με τα εξής ψηφία: 3, 2, 3, 1 και 1.
111. Η ηλικία (ΙΙΙ)
Ένα αγόρι πριν από τρία χρόνια είχε τριπλάσια ηλικία από την αδελφή του, ενώ τώρα έχει διπλάσια ηλικία από αυτήν. Ποια είναι η ηλικία του;
Πριν από τρία χρόνια, η αδελφή του αγοριού είχε ηλικία ίση με το μισό της διαφοράς των ηλικιών τους. Τώρα, όμως, η ηλικία της είναι ίση με την διαφορά των ηλικιών τους. Άρα, μέσα σε τρία χρόνια η ηλικία της διπλασιάστηκε. Συνεπώς, ήταν τριών χρονών και τώρα είναι έξι. Η ηλικία του αγοριού είναι διπλάσια από της αδελφής του, επομένως το αγόρι είναι δώδεκα χρονών.
112. Οι τρεις μάρκες
Σε ένα παιχνίδι υπάρχουν τρεις διαφορετικές μάρκες. Τι ποσά πρέπει να αντιπροσωπεύουν για να αντιστοιχούν σε οποιοδήποτε ακέραιο ποσό έως και 15 ευρώ το πολύ τρεις από αυτές;
Ένα είδος πρέπει να αντιπροσωπεύει οπωσδήποτε το 1 ευρώ. Αν δεν υπάρχουν μάρκες των 5 ευρώ, τότε ο μόνος τρόπος για να αντιπροσωπευθούν ποσά των 10 και των 15 ευρώ είναι να υπάρχουν, εκτός από τις μάρκες του 1 ευρώ, είτε μάρκες των 3 και των 6 ευρώ, είτε των 2 και των 7 ευρώ, είτε των 3 και των 7 ευρώ (6 + 3 + 1 =7 + 2 + 1 = 7 + 3 = 10 και 6 + 6 + 3 = 7 + 7 + 1 = 15). Τότε, όμως δεν θα μπορούσαν να αντιπροσωπευθούν, στην πρώτη περίπτωση ποσά των 11 και 14 ευρώ, στη δεύτερη περίπτωση ποσά των 12 και 13 ευρώ και στην τρίτη περίπτωση ποσά των 12 ευρώ. Άρα, πρέπει να υπάρχουν μάρκες των 5 ευρώ.
Επίσης, πρέπει να υπάρχουν και μάρκες των 2 ή των 3 ή των 4 ευρώ, για να μπορούν να αντιπροσωπευθούν ποσά των 4 ευρώ. Αν υπήρχαν μάρκες των 2 ευρώ, εκτός από τις μάρκες του 1 ευρώ και των 5 ευρώ, δεν θα μπορούσαν να αντιπροσωπευθούν ποσά των 13 και 14 ευρώ. Αν υπήρχαν μάρκες των 3 ευρώ, δεν θα μπορούσαν να αντιπροσωπευθούν ποσά των 12 και 14 ευρώ. Άρα, πρέπει να υπάρχουν μάρκες των 4 ευρώ.
Πράγματι, αν οι τρεις διαφορετικές μάρκες αντιπροσωπεύουν τα ποσά 1, 4 και 5 ευρώ αντίστοιχα, τρεις από αυτές αντιστοιχούν σε οποιοδήποτε ακέραιο ποσό έως και 15 ευρώ.
113. Ειλικρινείς και ψεύτες (IV)
Ο κάθε κάτοικος ενός νησιού είναι είτε ειλικρινής είτε ψεύτης. Οι ειλικρινείς κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια και οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα. Μια μέρα, ένας ξένος συνάντησε μια παρέα από πέντε κατοίκους και τους ρώτησε αν είναι ειλικρινείς ή ψεύτες. Οι πέντε κάτοικοι του έδωσαν τις εξής απαντήσεις:
Ο πρώτος είπε: «Ένας από την παρέα μας είναι ψεύτης».
Ο δεύτερος είπε: «Δύο από την παρέα μας είναι ψεύτες».
Ο τρίτος είπε: «Τρεις από την παρέα μας είναι ψεύτες».
Ο τέταρτος είπε: «Τέσσερις από την παρέα μας είναι ψεύτες».
Ο πέμπτος είπε: «Όλοι είμαστε ψεύτες.
Τι είναι ο καθένας, ειλικρινής ή ψεύτης;
Οι απαντήσεις των πέντε κατοίκων είναι διαφορετικές μεταξύ τους ως προς τον αριθμό των ψευτών, άρα είτε και οι πέντε είναι ψεύτες είτε ένας είναι ειλικρινής και οι άλλοι τέσσερις ψεύτες. Υποθέστε ότι και οι πέντε είναι ψεύτες. Τότε, ο πέμπτος είπε την αλήθεια. Αυτό το συμπέρασμα, όμως, αντιφάσκει με την υπόθεση ότι όλοι είναι ψεύτες. Άρα, δεν είναι και οι πέντε ψεύτες. Ένας, λοιπόν, είναι ειλικρινής και οι άλλοι τέσσερις είναι ψεύτες. Επομένως, ειλικρινής είναι ο τέταρτος κάτοικος, που είπε ακριβώς αυτό.
114. Τριγωνικό παράδοξο
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται δύο διαφορετικοί συνδυασμοί τεσσάρων σχημάτων. Και στις δύο περιπτώσεις φαίνεται να σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με βάση 12 μονάδες και ύψος 7 μονάδες, αλλά από το δεύτερο λείπει ένα τετραγωνάκι. Πώς είναι δυνατόν;
Στην πραγματικότητα, ούτε το πρώτο ούτε το δεύτερο σχήμα είναι τρίγωνα. Η υποτείνουσα και των δύο «τριγώνων» δεν είναι ευθεία γραμμή, γιατί αποτελείται από δύο τμήματα με διαφορετική κλίση. Εύκολα μπορείτε να δείτε ότι το ένα τμήμα έχει κλίση 3/5, ενώ το άλλο έχει 4/7. Στο πρώτο σχήμα η υποτείνουσα είναι λυγισμένη προς τα μέσα, ενώ στο δεύτερο είναι προς τα έξω. Έτσι, στο δεύτερο σχήμα έχει προστεθεί ένα λεπτό παραλληλόγραμμο που έχει εμβαδόν ακριβώς ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου που λείπει.
Στο παρακάτω σχήμα οι υποτείνουσες είναι περισσότερο λυγισμένες, ώστε να είναι εμφανές το λεπτό παραλληλόγραμμο που σχηματίζεται.
Τα τρίγωνα ΑΜΚ και ΑΛΔ είναι όμοια.
Άρα, ΑΚ/ΜΚ = ΑΔ/ΛΔ
3/5 = 7/ΛΔ
ΛΔ = 7·5/3 = 35/3.
Συνεπώς, ΓΛ = ΓΔ – ΛΔ = 12 – 35/3 = 1/3.
Το εμβαδόν (ΑΒΓΜ) του λεπτού παραλληλογράμμου είναι ίσο με 2(ΑΓΜ).
(ΑΓΜ) = (ΑΓΛ) – (ΓΜΛ) = ΓΛ·ΑΔ/2 - ΓΛ·ΜΕ/2 = ΓΛ(ΑΔ – ΜΕ)/2 = (1/3)(7 – 4)/2 =
= (1/3)3/2 = 1/2.
Άρα, (ΑΒΓΜ) = 2(ΑΓΜ) = 2 · 1/2 = 1.
Επομένως, το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΜ έχει το ίδιο εμβαδόν με το τετραγωνάκι που λείπει από το δεύτερο σχήμα.
115. Υπόλοιπο (ΙΙ)
Βρείτε έναν αριθμό που αφήνει υπόλοιπο 1 όταν διαιρείται με τους αριθμούς 3, 5, 7 και 9, αλλά διαιρείται ακριβώς με το 11.
Αν ο ζητούμενος αριθμός ήταν κατά 1 μικρότερος, τότε θα διαιρείτο ακριβώς με τους αριθμούς 3, 5, 7 και 9. Άρα, θα ήταν ίσος με ένα κοινό πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών. Επομένως, αυτός ο αριθμός είναι ίσος με κάποιο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 5, 7 και 9 αυξημένο κατά 1 και βεβαίως διαιρείται με το 11.
Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 3, 5, 7 και 9 είναι 5⋅7⋅9 = 315. Αν αυτός αριθμός αυξηθεί κατά 1 και διαιρεθεί με το 11, αφήνει υπόλοιπο 8.
Το διπλάσιο του 315 είναι το 630. Αν αυξηθεί κατά 1 και διαιρεθεί με το 11, αφήνει υπόλοιπο 4.
Το τριπλάσιο του 315 είναι το 945. Αν αυξηθεί κατά 1 διαιρείται ακριβώς με το 11.
Άρα, ο ζητούμενος αριθμός είναι το 946, αλλά και κάθε αριθμός Ν = 315ν + 1 που διαιρείται με το 11.
Εύρεση του ν για να διαιρείται ο αριθμός Ν = 315ν + 1 με το 11
Ν = 315ν + 1 = 315ν − 3·315 + 3·315 + 1 = 315(ν − 3) + 946
Για να διαιρείται ο Ν με το 11, εκτός από τον αριθμό 946, πρέπει να διαιρείται και ο αριθμός 315(ν − 3) με το 11, άρα πρέπει να είναι ν = 11κ + 3, όπου κ= 0, 1, 2, …
116. Τα είκοσι πέντε άλογα
Ένας εκτροφέας αλόγων για ιπποδρομίες πρέπει να επιλέξει από εικοσιπέντε άλογα τα τρία ταχύτερα. Για αυτόν τον σκοπό, θα βάλει τα άλογα να αγωνισθούν σε ένα ιπποδρόμιο. Επειδή το συγκεκριμένο ιπποδρόμιο διαθέτει πέντε διαδρόμους, μπορούν να αγωνιστούν πέντε άλογα κάθε φορά. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός αγώνων, χωρίς τη χρήση χρονομέτρου, που είναι απαραίτητο να γίνουν;
Χρειάζεται να γίνουν επτά αγώνες. Στην αρχή, πρέπει τα άλογα να χωριστούν σε πέντε ομάδες με πέντε άλογα στην καθεμία και να γίνουν πέντε αγώνες, ένας για κάθε ομάδα. Μετά, πρέπει να γίνει ένας αγώνας (ο έκτος) μεταξύ των νικητών κάθε ομάδας. Ο νικητής αυτού του αγώνα θα είναι το ταχύτερο άλογο. Τέλος, πρέπει να γίνει ένας ακόμη αγώνας (ο έβδομος) για τη δεύτερη και την τρίτη θέση. Σε αυτόν τον αγώνα πρέπει να τρέξουν, το δεύτερο και το τρίτο άλογο από την ομάδα του νικητή στον έκτο αγώνα, το άλογο που θα έρθει δεύτερο στον έκτο αγώνα, καθώς και το δεύτερο άλογο από την ομάδα του, και το άλογο που θα έρθει τρίτο στον έκτο αγώνα. Το πρώτο και το δεύτερο άλογο στον έβδομο αγώνα θα είναι το δεύτερο και το τρίτο αντίστοιχα στην τελική κατάταξη.
117. Ο πίνακας
Πώς πρέπει να κρεμάσετε έναν πίνακα από δύο πρόκες με ένα σκοινί, ώστε, αν μια από τις δύο πρόκες βγει από τον τοίχο, ο πίνακας να πέσει;
118. Χρώματα και αριθμοί
Σε μια κατασκήνωση, ένας ομαδάρχης έχει αντιστοιχίσει τους αριθμούς από το 1 έως το 9 με εννέα διαφορετικά χρώματα και ζητάει από τα παιδιά να βρουν αυτή την αντιστοιχία ακολουθώντας την εξής διαδικασία: Θα λένε πέντε αριθμούς κάθε φορά, από το 1 έως το 9, όχι απαραίτητα διαφορετικούς μεταξύ τους, και αυτός θα τους παρουσιάζει πέντε χρωματιστές κάρτες με τα αντίστοιχα χρώματα, χωρίς να τους λέει ποιο χρώμα αντιστοιχεί στον κάθε αριθμό.
Ποιους αριθμούς πρέπει να πουν τα παιδιά την πρώτη, τη δεύτερη και την τρίτη φορά για να μπορέσουν να βρουν ποιο είναι το χρώμα που αντιστοιχεί στον κάθε αριθμό, χωρίς να χρειαστεί να πουν και τέταρτη πεντάδα αριθμών;
Σε καθεμία από τις τρεις πεντάδες αριθμών, δύο αριθμοί πρέπει να είναι ίδιοι. Επιπλέον, ένας αριθμός της δεύτερης πεντάδας πρέπει να είναι ίδιος με έναν της πρώτης πεντάδας και δύο αριθμοί της τρίτης πεντάδας πρέπει να είναι ίδιοι με έναν της πρώτης πεντάδας και με έναν της δεύτερης αντίστοιχα.
Έστω, λοιπόν, ότι την πρώτη φορά τα παιδιά λένε τους αριθμούς 1, 1, 2, 3 και 4, τη δεύτερη φορά τους 2, 5, 5, 6 και 7, και την τρίτη φορά τους 3, 6, 8, 8 και 9. Έτσι, την πρώτη φορά βρίσκουν το χρώμα που αντιστοιχεί στον αριθμό 1, αφού θα το έχουν δύο από τις πέντε κάρτες που θα τους δείξει ο ομαδάρχης. Ομοίως, τη δεύτερη φορά βρίσκουν το χρώμα που αντιστοιχεί στον αριθμό 5 και την τρίτη φορά το χρώμα που αντιστοιχεί στον αριθμό 8. Επίσης, τη δεύτερη φορά βρίσκουν το χρώμα που αντιστοιχεί στον αριθμό 2, αφού θα είναι το μόνο από τα χρώματα των καρτών που θα τους δείξει αυτή τη φορά και θα τους το έχει εμφανίσει και την πρώτη φορά. Ομοίως, την τρίτη φορά βρίσκουν τα χρώματα που αντιστοιχούν στους αριθμούς 3 και 6, αφού θα τους τα έχει εμφανίσει επίσης την πρώτη και τη δεύτερη φορά αντίστοιχα. Επιπλέον, την τρίτη φορά βρίσκουν τα χρώματα που αντιστοιχούν στους αριθμούς 4, 7 και 9, αφού θα είναι τα μόνα από τα χρώματα της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης φοράς αντίστοιχα που δεν θα έχουν αντιστοιχίσει με κάποιον αριθμό.
119. Η σκακιέρα (Ι)
Σχεδιάστε σε ένα χαρτί τα εννέα σχήματα που φαίνονται παρακάτω. Μετά, κόψτε τα από το χαρτί και σχηματίστε με αυτά μια σκακιέρα.
120. Τα μολύβια
Πώς πρέπει να τοποθετηθούν έξι μολύβια, ώστε το καθένα να ακουμπά όλα τα άλλα; Είναι δυνατόν να γίνει το ίδιο με επτά μολύβια;
Για τα έξι μολύβια υπάρχουν αρκετές λύσεις, ενώ για τα επτά μολύβια μόνο μία. Δύο λύσεις για τα έξι μολύβια και η λύση για τα επτά μολύβια φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.
Last updated