81 - 100
81. Ειλικρινείς και ψεύτες (ΙΙ)
Ο κάθε κάτοικος ενός νησιού είναι είτε ειλικρινής είτε ψεύτης. Οι ειλικρινείς κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια και οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα. Ένας ξένος ρώτησε έναν κάτοικο, τον Α, αν ένας άλλος κάτοικος, ο Β, είναι ειλικρινής. Ο Α είπε στον ξένο ότι ο Β λέει για τον εαυτό του ότι είναι ειλικρινής. Τι είναι ο Α, ειλικρινής ή ψεύτης;
Ο Α είναι ειλικρινής.
Κάθε κάτοικος του νησιού λέει ότι είναι ειλικρινής είτε είναι ειλικρινής είτε είναι ψεύτης, στην πρώτη περίπτωση λέγοντας την αλήθεια και στη δεύτερη λέγοντας ψέματα. Ο Α είπε στον ξένο ότι ο Β λέει για τον εαυτό του ότι είναι ειλικρινής. Ο Α, λοιπόν, είπε την αλήθεια. Επομένως, ο Α είναι ειλικρινής.
82. Πάνω κάτω
Σε μια μονοκατοικία, το δάπεδο του καθιστικού είναι διαμορφωμένο σε δύο επίπεδα και μια μικρή σκάλα με πέντε σκαλοπάτια οδηγεί από το ένα επίπεδο στο άλλο. Ο αεικίνητος μικρός της οικογένειας που ζει σε αυτό το σπίτι έχει βρει έναν περίεργο τρόπο να την ανεβαίνει. Φτάνει δύο φορές στο πάνω επίπεδο, αφού πρώτα έχει επιστρέψει μία φορά στο κάτω επίπεδο. Συνολικά κάνει έντεκα βήματα και με κάθε βήμα ανεβαίνει ή κατεβαίνει ένα σκαλοπάτι. Επιπλέον, χρησιμοποιεί όλα τα σκαλοπάτια το ίδιο. Μπορείτε να βρείτε πώς ο μικρός ανεβαίνει τη σκάλα;
Ο μικρός ανεβαίνει και κατεβαίνει τα σκαλοπάτια με την εξής σειρά: 1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5 (δείτε την αρίθμηση των σκαλοπατιών στο παρακάτω σχήμα).
Στην αρχή, ο μικρός ανεβαίνει στο πρώτο σκαλοπάτι και κατεβαίνει πάλι στο πάτωμα. Μετά, ανεβαίνει τρία σκαλοπάτια, κατεβαίνει ένα, ανεβαίνει πάλι τρία και φτάνει στο πάνω επίπεδο. Τέλος, κατεβαίνει στο τέταρτο σκαλοπάτι και ανεβαίνει πάλι ένα σκαλοπάτι. Έτσι, βρίσκεται για άλλη μια φορά στο πάνω επίπεδο.
83. Ωρολογιακές συναντήσεις
Πόσες φορές συναντά ο λεπτοδείκτης τον ωροδείκτη μέσα σε 12 ώρες; Τι ώρα δείχνει το ρολόι σε αυτές τις συναντήσεις; Είναι διαφορετική η ώρα που δείχνει σε αυτές τις συναντήσεις ένα ρολόι που πάει μπροστά ή που πάει πίσω;
Φανταστείτε και τους τρεις δείκτες να δείχνουν 12. Ο ωροδείκτης στις επόμενες 12 ώρες θα κάνει έναν κύκλο, ενώ ο λεπτοδείκτης δώδεκα κύκλους. Ο λεπτοδείκτης, βεβαίως, δεν συναντά τον ωροδείκτη όταν κάνει τον πρώτο κύκλο, τον συναντά όμως σε καθένα από τους επόμενους έντεκα κύκλους. Η ενδέκατη συνάντηση γίνεται όταν οι δείκτες δείχνουν πάλι 12. Ο λεπτοδείκτης, λοιπόν, συναντά τον ωροδείκτη έντεκα φορές μέσα σε 12 ώρες. Επομένως, οι συναντήσεις γίνονται κάθε 12/11 της ώρας, δηλαδή κάθε 1 ώρα και 1/11 της ώρας, χρονικό διάστημα που είναι ίσο με 1 ώρα, 5 λεπτά, 27 δευτερόλεπτα και 3/11 του δευτερολέπτου.
Δεν έχει σημασία αν το ρολόι πηγαίνει κανονικά, μπροστά ή πίσω. Η ώρα που δείχνει το ρολόι όταν ο λεπτοδείκτης συναντά τον ωροδείκτη είναι πολλαπλάσιο του παραπάνω χρονικού διαστήματος.
84. Υπόλοιπο (Ι)
Βρείτε έναν αριθμό που αφήνει υπόλοιπο 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 και 1 όταν διαιρείται με τους αριθμούς 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 και 2, αντίστοιχα, αλλά διαιρείται ακριβώς με το 11.
Αν ο ζητούμενος αριθμός ήταν κατά 1 μεγαλύτερος, τότε θα διαιρείτο ακριβώς με τους αριθμούς 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 και 2. Άρα, θα ήταν ίσος με ένα κοινό πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών. Επομένως, αυτός ο αριθμός είναι ίσος με κάποιο κοινό πολλαπλάσιο των παραπάνω αριθμών μειωμένος κατά 1 και βεβαίως διαιρείται με το 11.
Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 είναι 9⋅8⋅7⋅5 = 2520. Αν αυτός αριθμός μειωθεί κατά 1, διαιρείται ακριβώς με το 11.
Άρα, ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 2520 − 1 = 2519, αλλά και κάθε αριθμός Ν = 2520ν − 1 που διαιρείται με το 11.
Εύρεση του ν για να διαιρείται ο αριθμός Ν = 2520ν – 1 με το 11
Ν = 2520ν − 1 = 2520ν − 2520 + 2520 − 1 = 2520(ν − 1) + 2519
Για να διαιρείται ο Ν με το 11, εκτός από τον αριθμό 2519, πρέπει να διαιρείται και αριθμός 2520(ν − 1) με το 11, άρα πρέπει να είναι ν = 11κ + 1, όπου κ= 0, 1, 2, …
85. Το παράδοξο του Paul Curry
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται δύο διαφορετικοί συνδυασμοί τεσσάρων σχημάτων. Και στις δύο περιπτώσεις φαίνεται να σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με βάση 13 μονάδες και ύψος 5 μονάδες, αλλά από το δεύτερο λείπει ένα τετραγωνάκι. Πώς είναι δυνατόν;
Σύμφωνα με τον Martin Gardner, αυτή τη σπαζοκεφαλιά την επινόησε το 1953 ο ταχυδακτυλουργός Paul Curry.
Στην πραγματικότητα, ούτε το πρώτο ούτε το δεύτερο σχήμα είναι τρίγωνα. Η υποτείνουσα και των δύο «τριγώνων» δεν είναι ευθεία γραμμή, γιατί αποτελείται από δύο τμήματα με διαφορετική κλίση. Εύκολα μπορείτε να δείτε ότι το ένα τμήμα έχει κλίση 2/5, ενώ το άλλο έχει 3/8. Στο πρώτο σχήμα η υποτείνουσα είναι λυγισμένη προς τα μέσα, ενώ στο δεύτερο είναι προς τα έξω. Έτσι, στο δεύτερο σχήμα έχει προστεθεί ένα λεπτό παραλληλόγραμμο που έχει εμβαδόν ακριβώς ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου που λείπει.
Στο παρακάτω σχήμα οι υποτείνουσες είναι περισσότερο λυγισμένες, ώστε να είναι εμφανές το λεπτό παραλληλόγραμμο που σχηματίζεται.
Τα τρίγωνα ΑΜΚ και ΑΛΔ είναι όμοια.
Άρα, ΑΚ/ΜΚ = ΑΔ/ΛΔ
2/5 = 5/ΛΔ
ΛΔ = 5 · 5/2 = 25/2.
Συνεπώς, ΓΛ = ΓΔ – ΛΔ = 13 – 25/2 = 1/2.
Το εμβαδόν (ΑΒΓΜ) του λεπτού παραλληλογράμμου είναι ίσο με 2(ΑΓΜ).
(ΑΓΜ) = (ΑΓΛ) – (ΓΜΛ) = ΓΛ · ΑΔ/2 – ΓΛ · ΜΕ/2 = ΓΛ(ΑΔ – ΜΕ)/2 = (1/2)(5 – 3)/2 = 1/2.
Άρα, (ΑΒΓΜ) = 2(ΑΓΜ) = 2 · 1/2 = 1.
Επομένως, το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΜ έχει το ίδιο εμβαδόν με το τετραγωνάκι που λείπει από το δεύτερο σχήμα.
86. Δέκα νομίσματα, πέντε ευθείες
Τοποθετήστε δέκα όμοια νομίσματα πάνω σε ένα φύλλο χαρτί σε δύο παράλληλες σειρές και σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους, πέντε νομίσματα στη μία σειρά και πέντε στην άλλη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε τέσσερα νομίσματα εντός των ορίων του χαρτιού, έτσι ώστε να σχηματιστούν πέντε ευθείες σειρές με τέσσερα νομίσματα η καθεμία. Κανένα νόμισμα δεν επιτρέπεται να τοποθετηθεί πάνω σε άλλο.
Υπάρχουν πολλές λύσεις. Σε όλες, όμως, πρέπει να μετακινήσετε ένα νόμισμα από τη μία σειρά και τρία από την άλλη. Μία από τις λύσεις φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
87. Οι αραβικές πίτες
Δύο Άραβες, που ταξίδευαν στην έρημο, είχαν μαζί τους ο ένας 3 πίτες και ο άλλος 5 πίτες. Στον δρόμο συνάντησαν έναν πλούσιο ταξιδιώτη, που δεν είχε μαζί του πίτες και πεινούσε. Μοίρασαν, λοιπόν, τις πίτες που είχαν σε τρία ίσα μέρη και τις έφαγαν. Ο πλούσιος ταξιδιώτης έδωσε 8 λίρες για το γεύμα του. Πόσες λίρες πήρε ο καθένας από τους δύο Άραβες;
Αφού ο πλούσιος Άραβας έδωσε 8 λίρες, συμπεραίνουμε ότι το συνολικό γεύμα άξιζε 8 × 3 = 24 λίρες. Επομένως, η 1 πίτα άξιζε 24 : 8 = 3 λίρες.
Οι 3 πίτες, λοιπόν, που πρόσφερε ο ένας Άραβας, άξιζαν 9 λίρες. Το γεύμα του όμως άξιζε 8 λίρες, οπότε πήρε 1 λίρα. Οι 5 πίτες άξιζαν 15 λίρες και ο άλλος Άραβας πήρε 15 − 8 = 7 λίρες.
88. Η κοινή γνώση
Επτά φίλοι έχουν διαφορετικές πληροφορίες ο ένας από τον άλλον για ένα γεγονός. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τηλεφωνημάτων που χρειάζεται να γίνουν μεταξύ των επτά φίλων για να αποκτήσουν όλοι γνώση αυτών των πληροφοριών;
Συνολικά, χρειάζονται δέκα τηλεφωνήματα. Έστω Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η οι επτά φίλοι. Οι Α, Β, και Γ τηλεφωνούν στον Δ, ο ένας μετά τον άλλον, και ανταλλάσσουν με αυτόν τις πληροφορίες που γνωρίζουν. Μετά, ο Δ τηλεφωνεί στον Ε και ο Ζ στον Η. Στη συνέχεια, ο Δ τηλεφωνεί στον Ζ και ο Ε στον Η. Τώρα, οι Δ, Ε, Ζ και Η γνωρίζουν όλες τις πληροφορίες. Τέλος, οι Α, Β, και Γ τηλεφωνούν πάλι στον Δ —ή στον Ε, ή στον Ζ, ή στον Η— και έτσι γνωρίζουν και αυτοί όλες τις πληροφορίες.
89. Η Τριχούπολη
Στην Τριχούπολη έχουν θεσπίσει τον εξής νόμο:
1. Δεν επιτρέπεται δύο ή περισσότεροι κάτοικοι της πόλης να έχουν μαλλιά με το ίδιο πλήθος τριχών.
2. Κανένας κάτοικος δεν μπορεί να έχει μαλλιά με 1000 τρίχες.
3. Κανένας κάτοικος δεν μπορεί να έχει μαλλιά με πλήθος τριχών μεγαλύτερο από τον πληθυσμό της πόλης ή ίσο με τον πληθυσμό της πόλης.
Ποιος είναι ο μέγιστος πληθυσμός που μπορεί να έχει αυτή η πόλη;
Ένας κάτοικος σε αυτή την πόλη αναγκαστικά δεν έχει καθόλου μαλλιά, ένας άλλος έχει 1 τρίχα, ένας τρίτος 2 τρίχες, ένας τέταρτος 3 τρίχες και ούτω καθεξής έως τον τελευταίο, που έχει μαλλιά με 1 τρίχα λιγότερη από τον πληθυσμό της πόλης. Επειδή ο νόμος απαγορεύει να έχει οποιοσδήποτε κάτοικος μαλλιά με 1000 τρίχες, ο κάτοικος με τα περισσότερα μαλλιά μπορεί να έχει το πολύ 999 τρίχες. Επομένως, ο μέγιστος πληθυσμός που μπορεί να έχει η Τριχούπολη είναι 1000 κάτοικοι.
90. Η ηλικία (ΙΙ)
Ένα παιδί θα έχει τριπλάσια η ηλικία σε πέντε χρόνια από αυτήν που είχε πριν από τρία χρόνια. Ποια είναι η ηλικία του;
Σε πέντε χρόνια η ηλικία του παιδιού θα είναι κατά οκτώ χρόνια μεγαλύτερη από αυτήν που είχε πριν από τρία χρόνια και επίσης θα είναι τριπλάσια. Επομένως, ήταν τεσσάρων χρονών πριν από τρία χρόνια και θα είναι δώδεκα χρονών σε πέντε χρόνια. Τώρα, είναι επτά χρονών.
91. Άθροισμα 100 (ΙΙ)
Γράψτε τα ψηφία από το 1 έως το 9 με φθίνουσα σειρά και μετά βάλτε τα σύμβολα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης σε κατάλληλες θέσεις ανάμεσά τους για να είναι το αποτέλεσμα των αριθμητικών πράξεων ίσο με 100. Υπάρχουν δεκαπέντε λύσεις. Πόσες μπορείτε να βρείτε;
Υπάρχουν οι ακόλουθες δεκαπέντε λύσεις σε αυτό το πρόβλημα:
98 – 76 + 54 + 3 + 21 = 100
98 + 7 + 6 – 5 – 4 – 3 + 2 – 1 = 100
98 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 100
98 + 7 – 6 + 5 – 4 – 3 + 2 + 1 = 100
98 + 7 – 6 – 5 + 4 + 3 – 2 + 1 = 100
98 – 7 – 6 – 5 – 4 + 3 + 21 = 100
98 –7 + 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 100
98 –7 + 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 100
98 –7 + 6 – 5 + 4 + 3 + 2 – 1 = 100
98 – 7 – 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 + 4 – 3 + 2 – 1 = 100
9 + 8 + 76 + 5 – 4 + 3 + 2 + 1 = 100
9 – 8 + 76 + 54 – 32 + 1 = 100
9 – 8 + 76 – 5 + 4 + 3 + 21 = 100
9 – 8 + 7 + 65 – 4 + 32 – 1 = 100
92. Σχήματα στη σειρά (ΙΙ)
Ποιο είναι το επόμενο σχήμα στην παρακάτω σειρά των πέντε σχημάτων;
Αν κοιτάξετε προσεκτικά, θα αναγνωρίσετε σε αυτά τα σχήματα τα ψηφία 1, 2, 3, 4 και 5 σε επαφή το καθένα με ένα ίδιο ψηφίο αντεστραμμένο. Άρα, το επόμενο σχήμα είναι αυτό που παράγεται με τον ίδιο τρόπο από το ψηφίο έξι.
93. Ο τεμαχισμός του κύβου
Υποθέστε ότι έχετε έναν ξύλινο κύβο που έχει ακμή 30 εκατοστά και θέλετε να τον χωρίσετε σε 27 κύβους που να έχουν ακμή 10 εκατοστά. Αυτό μπορεί να γίνει πολύ εύκολα αν κόψετε τον κύβο έξι φορές κρατώντας κάθε φορά τα κομμάτια στην αρχική τους θέση, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Να εξετάσετε αν είναι δυνατόν να τον χωρίσετε με λιγότερα από έξι κοψίματα τοποθετώντας τα κομμάτια του κύβου με άλλον τρόπο το ένα δίπλα στο άλλο μετά από κάθε κόψιμο.
Όχι, δεν είναι δυνατόν να χωρίσετε τον κύβο σε 27 ίδιους μικρούς κύβους με λιγότερα από έξι κοψίματα. Κάθε κύβος έχει έξι έδρες, επομένως είναι απαραίτητο να κάνετε έξι κοψίματα για να χωρίσετε τον κεντρικό μικρό κύβο από τους διπλανούς του.
94. Μαγικό τρίγωνο
Πώς μπορούν να τοποθετηθούν οι αριθμοί 1 έως 6 στους κύκλους του παρακάτω τριγώνου για να είναι ίδιο το άθροισμα των αριθμών σε κάθε πλευρά του;
Υπάρχουν τέσσερις βασικές λύσεις.
Το 1 και το 2 είναι οι μικρότεροι αριθμοί που μπορείτε να τοποθετήσετε στην ίδια πλευρά μαζί με το 6. Άρα, το άθροισμα των αριθμών στις πλευρές του τριγώνου δεν μπορεί να είναι μικρότερο από 9.
Το 5 και το 6 είναι οι δύο μεγαλύτεροι αριθμοί που μπορείτε να τοποθετήσετε στην ίδια πλευρά μαζί με το 1. Άρα, το άθροισμα των αριθμών στις πλευρές του τριγώνου δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 12.
Επομένως, το άθροισμα σε κάθε πλευρά μπορεί να είναι 9, 10, 11 ή 12. Με οδηγό αυτή τη διαπίστωση και με λίγη προσπάθεια προκύπτουν οι παρακάτω λύσεις.
95. Σε διπλανές γραμμές
Ο κύκλος των ρολογιών χωρίζεται με γραμμές σε 60 ίσα μέρη, που αντιστοιχούν στα λεπτά της ώρας. Μπορείτε να βρείτε τι ώρα είναι όταν ο ωροδείκτης δείχνει μια γραμμή και ο λεπτοδείκτης δείχνει την επόμενη;
Ο λεπτοδείκτης δείχνει την επόμενη γραμμή από αυτήν που δείχνει ο ωροδείκτης στις 2.12.
Σε 1 ώρα ο ωροδείκτης προχωρεί κατά πέντε γραμμές, συνεπώς δείχνει μια γραμμή κάθε 12 λεπτά, δηλαδή όταν ο λεπτοδείκτης δείχνει 0, 12, 24, 36 και 48 λεπτά. Με την προϋπόθεση ότι ο ωροδείκτης δείχνει κάποια γραμμή, άρα και ο λεπτοδείκτης, οι χρονικές στιγμές που οι δύο δείκτες βρίσκονται πλησιέστερα είναι οι εξής:
Ώρα 12.00. Ο λεπτοδείκτης συμπίπτει με τον ωροδείκτη.
Ώρα 2.12. Ο λεπτοδείκτης δείχνει την επόμενη γραμμή από αυτήν που δείχνει ο ωροδείκτης.
Ώρα 4.24. Ο λεπτοδείκτης δείχνει την μεθεπόμενη γραμμή από αυτήν που δείχνει ο ωροδείκτης.
Ώρα 7.36. Ο λεπτοδείκτης δείχνει την προπροηγούμενη γραμμή από αυτήν που δείχνει ο ωροδείκτης.
Ώρα 9.48. Ο λεπτοδείκτης δείχνει την προηγούμενη γραμμή από αυτήν που δείχνει ο ωροδείκτης.
96. Ειλικρινείς και ψεύτες (ΙΙΙ)
Ο κάθε κάτοικος ενός νησιού είναι είτε ειλικρινής είτε ψεύτης. Οι ειλικρινείς κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια και οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα. Ένας ξένος ρώτησε δύο κατοίκους του νησιού —τον Α και τον Β— αν είναι ειλικρινείς ή ψεύτες και πήρε τις εξής απαντήσεις:
Ο Α είπε: «Ο Β λέει για τον εαυτό του ότι είναι ψεύτης».
Ο Β είπε: «Ο Α είναι ψεύτης».
Τι είναι ο καθένας, ειλικρινής ή ψεύτης;
Ο Α είναι ψεύτης και ο Β είναι ειλικρινής.
Αν ένας κάτοικος του νησιού είναι ειλικρινής, δεν μπορεί να πει ότι ο ίδιος είναι ψεύτης, γιατί αυτό θα είναι ψέμα. Αν είναι ψεύτης, επίσης δεν μπορεί να πει ότι είναι ψεύτης, γιατί αυτό θα είναι αλήθεια. Κανένας, λοιπόν, κάτοικος του νησιού δεν μπορεί να πει για τον εαυτό του ότι είναι ψεύτης. Συνεπώς, ο Β αποκλείεται να λέει για τον εαυτό του ότι είναι ψεύτης. Άρα, ο Α είναι ψεύτης. Επομένως, είναι αληθής ο ισχυρισμός του Β ότι ο Α είναι ψεύτης. Άρα, ο Β είναι ειλικρινής.
97. Ο ποδηλάτης και η μέση ταχύτητα
Ένας ποδηλάτης κινείται σε έναν ευθύ δρόμο, που περνάει από την κορυφή ενός λόφου. Το ανηφορικό τμήμα του δρόμου, από τη βάση του λόφου έως την κορυφή του, έχει μήκος 5 χιλιόμετρα. Το κατηφορικό τμήμα του δρόμου έχει επίσης μήκος 5 χιλιόμετρα. Ο ποδηλάτης ανεβαίνει τον λόφο με ταχύτητα 10 χιλιόμετρα ανά ώρα, αλλά μπορεί να τον κατέβει με αρκετά μεγαλύτερη ταχύτητα. Με πόση ταχύτητα πρέπει να κατέβει τον λόφο για να είναι η μέση ταχύτητά του 20 χιλιόμετρα ανά ώρα, σε αυτή τη διαδρομή των 10 χιλιομέτρων;
Για να είναι η μέση ταχύτητα του ποδηλάτη 20 χιλιόμετρα ανά ώρα, πρέπει να διανύσει τη συνολική απόσταση των 10 χιλιομέτρων σε μισή ώρα. Τόσος, όμως, είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση των πρώτων 5 χιλιομέτρων με την ταχύτητα των 10 χιλιομέτρων ανά ώρα και να φτάσει στην κορυφή του λόφου. Άρα, όσο μεγάλη και αν είναι η ταχύτητά του στο κατηφορικό τμήμα του δρόμου, θα διανύσει τη συνολική απόσταση των 10 χιλιομέτρων σε χρόνο μεγαλύτερο από μισή ώρα. Επομένως, η μέση ταχύτητά του θα είναι οπωσδήποτε μικρότερη από 20 χιλιόμετρα ανά ώρα.
98. Δύο τετράγωνα από ένα (Ι)
Χωρίστε το τετράγωνο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα α) σε τέσσερα τμήματα από τα οποία το ένα να είναι τετράγωνο και τα άλλα τρία, αν τα συνδυάσετε κατάλληλα, να σχηματίσουν ένα τετράγωνο και β) σε τέσσερα τμήματα τα οποία, αν τα συνδυάσετε ανά δύο, να σχηματίσουν δύο τετράγωνα.
Τα νέα τετράγωνα πρέπει να έχουν το ίδιο σχέδιο με αυτό του αρχικού τετραγώνου.
α) Χωρίστε το τετράγωνο όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα. Το ένα από αυτά είναι τετράγωνο και τα άλλα τρία σχηματίζουν ένα τετράγωνο που έχει το ίδιο σχέδιο με το αρχικό.
β) Χωρίστε το τετράγωνο όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα και συνδυάστε τα τέσσερα τμήματα όπως φαίνεται στα δύο επόμενα σχήματα.
99. Τρύπες σε χαρτιά
Διπλώστε ένα τετράγωνο χαρτί και κάντε σε αυτό μία τρύπα, έτσι ώστε, όταν το ανοίξετε, να υπάρχουν τρύπες στις θέσεις που φαίνονται στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Έπειτα, να κάνετε με τον ίδιο τρόπο και τις τρύπες που φαίνονται στα υπόλοιπα σχήματα, σε άλλο βεβαίως χαρτί κάθε φορά.
Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται πώς πρέπει να διπλώσετε το χαρτί σε καθεμία από τις οκτώ περιπτώσεις και πού πρέπει να το τρυπήσετε.
100. Το μετρό
Ένας νεαρός άνδρας, που ζούσε στο κέντρο μιας πόλης, κάθε Κυριακή απόγευμα επισκεπτόταν είτε μια φιλική του οικογένεια που έμενε στη βόρεια πλευρά της πόλης είτε μια φιλική του οικογένεια που έμενε στη νότια πλευρά της. Τον εξυπηρετούσε και για τα δύο η ίδια γραμμή του μετρό και στον σταθμό από όπου έπαιρνε το τρένο υπήρχε μία κοινή αποβάθρα και για τις δύο κατευθύνσεις. Τόσο το ένα τρένο όσο και το άλλο περνούσαν κάθε 10 λεπτά. Ο νεαρός άνδρας πήγαινε τυχαία ώρα στον σταθμό και έπαιρνε όποιο τρένο έφτανε πρώτο. Όμως, παρόλο που ο ίδιος άφηνε στην τύχη ποια από τις δύο οικογένειες θα επισκεπτόταν, εννέα φορές στις δέκα επισκεπτόταν την οικογένεια που έμενε στη βόρεια πλευρά της πόλης. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συνέβαινε αυτό;
Το τρένο που κατευθυνόταν νότια περνούσε 1 λεπτό μετά το τρένο που κατευθυνόταν βόρεια. Αφού ο νεαρός άνδρας έπαιρνε όποιο τρένο ερχόταν πρώτο, πήγαινε στην οικογένεια που έμενε στη νότια πλευρά της πόλης μόνο αν έφτανε στον σταθμό κατά τη διάρκεια αυτού του λεπτού. Αν έφτανε κατά τη διάρκεια των επόμενων 9 λεπτών, περνούσε πρώτο το τρένο το οποίο κατευθυνόταν βόρεια και έτσι πήγαινε στην οικογένεια που έμενε στη βόρεια πλευρά της πόλης. Η πιθανότητα, λοιπόν, να επισκεφτεί την οικογένεια που έμενε στη βόρεια πλευρά της πόλης ήταν εννέα προς δέκα.
Last updated