21 - 40
21. Ανταλλαγή θέσεων
Σχεδιάστε μια σειρά επτά κελιών σε ένα φύλλο χαρτί. Μετά, τοποθετήστε τρία πούλια στα τρία πρώτα κελιά και τρία διαφορετικού χρώματος στα τρία τελευταία, για παράδειγμα, κόκκινα και πράσινα αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο σκοπός είναι τα κόκκινα και τα πράσινα πούλια να ανταλλάξουν θέσεις με τις λιγότερες κατά το δυνατόν κινήσεις. Οι κανόνες είναι οι εξής:
Μπορείτε να μετακινήσετε μόνο ένα πούλι κάθε φορά.
Μπορείτε να μετακινήσετε τα κόκκινα πούλια μόνο προς τα δεξιά και τα πράσινα μόνο προς τα αριστερά.
Μπορείτε να μετακινήσετε ένα πούλι κατά μία θέση, αν το άδειο κελί βρίσκεται μπροστά του, ή κατά δύο θέσεις υπερπηδώντας το μπροστινό του πούλι, αν το άδειο κελί βρίσκεται πίσω από αυτό το πούλι.
Η ανταλλαγή των θέσεων μπορεί να γίνει με 15 κινήσεις. Ο πρώτος αριθμός από τα παρακάτω ζεύγη δείχνει το κελί όπου αρχικά βρίσκεται το πούλι και ο δεύτερος το κελί όπου θα βρίσκεται μετά την κίνησή του:
3→4, 5→3, 6→5, 4→6, 2→4, 1→2, 3→1, 5→3, 7→5, 6→7, 4→6, 2→4, 3→2, 5→3, 4→5.
Υπάρχει και άλλη μία λύση, συμμετρική με την παραπάνω.
22. Ωρολογιακές γωνίες
Πόσες μοίρες είναι η γωνία που σχηματίζει ο ωροδείκτης με τον λεπτοδείκτη όταν η ώρα είναι 3.20;
Όταν η ώρα είναι 3.20, ο λεπτοδείκτης δείχνει 4 και ο ωροδείκτης έχει καλύψει το 1/3 της απόστασης από το 3 έως το 4. Το τόξο ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς αριθμούς στο καντράν του ρολογιού είναι 360°/12 = 30°. Το 1/3 των 30° είναι 10°, επομένως η γωνία που σχηματίζουν οι δύο δείκτες είναι 30° – 10° = 20°.
23. Ποιο δρόμο να πάρει;
Ένας ταξιδιώτης με προορισμό ένα αρχαίο κάστρο φτάνει σε ένα σημείο όπου ο δρόμος χωρίζεται στα δύο. Δεν γνωρίζει ποιο δρόμο να ακολουθήσει και κατευθύνεται προς ένα μικρό σπιτάκι για να ρωτήσει. Έχει ακούσει ότι εκεί ζουν δύο αδελφοί δίδυμοι με εντελώς αντίθετη συμπεριφορά: ο ένας λέει πάντα την αλήθεια, ενώ ο άλλος πάντα ψέματα. Ο ταξιδιώτης, όμως, δεν γνωρίζει ποιος από τους διδύμους λέει την αλήθεια και ποιος λέει ψέματα. Πώς θα βρει ποιο δρόμο πρέπει να ακολουθήσει κάνοντας μόνο μία ερώτηση σε έναν από τους δύο αδελφούς;
Ο ταξιδιώτης πρέπει να κάνει την εξής ερώτηση, απευθυνόμενος σε ένα από τα δυο αδέλφια: «Αν ρωτούσα τον αδελφό σου ποιο δρόμο να πάρω για το κάστρο, ποιον θα μου έδειχνε;».
Ο δίδυμος που λέει ψέματα θα δείξει τον δρόμο που δεν οδηγεί στο κάστρο, γιατί ο αδελφός του θα έδειχνε τον σωστό δρόμο. Ο δίδυμος που λέει την αλήθεια θα δείξει επίσης τον δρόμο που δεν οδηγεί στο κάστρο, γιατί αυτόν τον δρόμο θα έδειχνε ο αδελφός του. Επομένως, ο ταξιδιώτης θα πάρει τον άλλο δρόμο και όχι αυτόν που θα του δείξει ο ένας ή ο άλλος δίδυμος.
24. Το πρόβλημα των αξιωματικών
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός αξιωματικών που μπορούν να τοποθετηθούν σε μια σκακιέρα αν δεν πρέπει να απειλεί ο ένας αξιωματικός τον άλλον; Σε ποιες θέσεις πρέπει να τοποθετηθούν;
Σε μια σκακιέρα μπορούν να τοποθετηθούν 14 αξιωματικοί που δεν απειλούνται μεταξύ τους. Υπάρχουν 36 βασικές λύσεις. Μία από τις λύσεις φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
25. Το δώρο (IV)
Σε ένα τηλεπαιχνίδι, όπου οι παίκτες καλούνταν να λύσουν διάφορες σπαζοκεφαλιές, ο παρουσιαστής του παιχνιδιού τοποθέτησε τρία όμοια κλειστά κουτιά μπροστά σε έναν από τους παίκτες που συμμετείχαν στο παιχνίδι, ένα από τα οποία περιείχε κάποιο δώρο. Ο παίκτης, για να πάρει το δώρο, έπρεπε να βρει ποιο κουτί το περιείχε. Σε κάθε κουτί υπήρχε μια επιγραφή. Ο παρουσιαστής πληροφόρησε τον παίκτη ότι η επιγραφή του κουτιού που περιείχε το δώρο ήταν αληθής και ότι τουλάχιστον η μία από τις άλλες δύο επιγραφές ήταν ψευδής.
Οι επιγραφές των κουτιών ήταν οι ακόλουθες:
Επιγραφή 1ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι μέσα εδώ.
Επιγραφή 2ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι στο 1ο κουτί.
Επιγραφή 3ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι στο 2ο κουτί.
Ποιο κουτί περιείχε το δώρο;
Αν το δώρο βρισκόταν στο 1ο κουτί, η επιγραφή του θα ήταν ψευδής. Όμως η επιγραφή του κουτιού που περιείχε το δώρο ήταν αληθής. Άρα, το δώρο δεν βρισκόταν στο 1ο κουτί. Συνεπώς, η επιγραφή του 1ου και του 2ου κουτιού ήταν αληθής. Αφού μία τουλάχιστον επιγραφή ήταν ψευδής, η επιγραφή του 3ου κουτιού ήταν ψευδής. Επομένως, το δώρο βρισκόταν στο 2ο κουτί.
26. Το ρολόι στον καθρέφτη
Ένα ρολόι τοίχου με δείκτες και χωρίς αριθμούς στο καντράν του είναι κρεμασμένο στον τοίχο ενός δωματίου. Στον απέναντι τοίχο είναι κρεμασμένος ένας καθρέφτης. Κάποια στιγμή, το είδωλο του ρολογιού στον καθρέφτη δείχνει την ώρα μπροστά κατά 2 ώρες και 20 λεπτά από την ώρα που δείχνει το ίδιο το ρολόι. Τι ώρα δείχνει εκείνη τη στιγμή το ρολόι;
Το είδωλο του ρολογιού στον καθρέφτη δείχνει την ώρα μπροστά κατά 2 ώρες και 20 λεπτά από την ώρα που δείχνει το ίδιο το ρολόι. Άρα, το είδωλο του ρολογιού δείχνει 1 ώρα και 10 λεπτά μετά τις 12 ή τις 6 και το ρολόι δείχνει 1 ώρα και 10 λεπτά πριν τις 12 ή τις 6. Επομένως, το είδωλο του ρολογιού δείχνει 1.10 ή 7.10 και το ρολόι δείχνει 10.50 ή 4.50 αντίστοιχα.
27. Χωροχρονική σύμπτωση
Ένας χωρικός ξεκίνησε κατά την ανατολή του ήλιου από το χωριό του, που βρισκόταν στους πρόποδες ενός βουνού, για να πάει σε ένα μοναστήρι, που βρισκόταν στην κορυφή του βουνού. Πήρε το στενό μονοπάτι που οδηγούσε στο μοναστήρι και το ανέβαινε άλλοτε πιο γρήγορα και άλλοτε πιο αργά, έκανε αρκετές στάσεις και έφτασε στο μοναστήρι το μεσημέρι. Την άλλη μέρα το πρωί, κατά την ανατολή του ήλιου, πήρε το ίδιο μονοπάτι, για να επιστρέψει στο χωριό του, και το κατέβαινε άλλοτε πιο γρήγορα και άλλοτε πιο αργά και έκανε πάλι αρκετές στάσεις. Φυσικά, χρειάστηκε λιγότερο χρόνο για να φτάσει στο χωριό του από ό,τι για να ανέβει στο μοναστήρι. Πόσο πιθανό είναι ο χωρικός να πέρασε την ίδια ώρα από κάποιο σημείο του μονοπατιού και πηγαίνοντας στο μοναστήρι και επιστρέφοντας από αυτό;
Υποθέστε ότι ένας καλόγερος ξεκίνησε από το μοναστήρι για να πάει στο χωριό του χωρικού όταν ο χωρικός ξεκίνησε από το χωριό του για να πάει στο μοναστήρι. Αφού ο χωρικός ανέβαινε το μονοπάτι και ο καλόγερος το κατέβαινε, θα συναντήθηκαν κάποια στιγμή σε κάποιο σημείο. Επομένως, είναι βέβαιο ότι ο χωρικός πέρασε από κάποιο σημείο του μονοπατιού όταν ανέβαινε το μονοπάτι την ίδια ώρα που πέρασε από αυτό το σημείο και όταν κατέβαινε το μονοπάτι.
28. Το μεγαλύτερο άθροισμα κερδίζει
Κόψτε από ένα χαρτόνι δέκα όμοιες κάρτες και γράψτε σε αυτές από έναν διαφορετικό αριθμό από το 1 έως το 10. Με αυτές τις κάρτες μπορείτε να παίξετε με έναν φίλο σας το εξής παιχνίδι: Τοποθετείτε τις κάρτες τη μία δίπλα στην άλλη σε τυχαία σειρά, για παράδειγμα, όπως φαίνεται παρακάτω. Στη συνέχεια, εσείς και ο συμπαίκτης σας παίρνετε εναλλάξ από μία κάρτα κάθε φορά, μόνο από τη μία ή την άλλη άκρη της σειράς, συνολικά πέντε κάρτες ο καθένας. Κερδίζει αυτός που το άθροισμα των αριθμών των καρτών του είναι μεγαλύτερο. Υπάρχει κάποια στρατηγική που να εξασφαλίζει τη νίκη;
Ο πρώτος παίκτης έχει πάντα εξασφαλισμένη τη νίκη: Μπορεί να πάρει όλες τις κάρτες που βρίσκονται στις μονές θέσεις της σειράς (1η, 3η, 5η, 7η, 9η) ή αυτές που βρίσκονται στις ζυγές θέσεις της σειράς (2η, 4η, 6η, 8η, 10η), όποιο από τα δύο σύνολα καρτών έχει αριθμούς με μεγαλύτερο άθροισμα.
29. Το τζόκινγκ
Ένας νέος άνδρας κάνει σχεδόν κάθε μέρα τζόκινγκ. Ξεκινάει από το σπίτι του, πηγαίνει μέχρι μια συγκεκριμένη πλατεία και επιστρέφει στο σπίτι του από τον ίδιο δρόμο, χωρίς να σταματήσει πουθενά. Ο νέος άνδρας τρέχει με ταχύτητα 6 χιλιόμετρα την ώρα από το σπίτι του έως την πλατεία και με ταχύτητα 8 χιλιόμετρα την ώρα κατά την επιστροφή. Από τη στιγμή που φεύγει από το σπίτι του μέχρι να επιστρέψει περνούν 35 λεπτά. Πόσο είναι το μήκος της διαδρομής από το σπίτι του μέχρι την πλατεία;
Ο νέος άνδρας τρέχει με ταχύτητα 6 χιλιόμετρα την ώρα από το σπίτι του έως την πλατεία, άρα διανύει 1 χιλιόμετρο σε 60/6 = 10 λεπτά. Κατά την επιστροφή, από την πλατεία στο σπίτι του, τρέχει με ταχύτητα 8 χιλιόμετρα την ώρα, άρα διανύει 1 χιλιόμετρο σε 60/8 = 7,5 λεπτά. Συνεπώς, ο αντίστοιχος χρόνος για κάθε χιλιόμετρο διανυόμενο και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι 17,5 λεπτά. Επομένως, το μήκος της διαδρομής από το σπίτι του μέχρι την πλατεία είναι 35/17,5 = 2 χιλιόμετρα.
30. Οι μαρμελάδες
Μια κυρία έβαλε τις μαρμελάδες που έφτιαξε σε βάζα τριών μεγεθών και τα τοποθέτησε σε τρία ράφια όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σε κάθε ράφι υπήρχαν συνολικά δυόμιση κιλά μαρμελάδα. Πόση μαρμελάδα περιείχε το μεγάλο βάζο, πόση το μεσαίο και πόση το μικρό;
Στο πάνω ράφι ήταν ένα μεσαίο βάζο περισσότερο και δύο μικρά λιγότερα από ό,τι στο κάτω ράφι. Άρα, το μεσαίο βάζο περιείχε τόση μαρμελάδα, όση δύο μικρά.
Στο μεσαίο ράφι ήταν ένα μεγάλο βάζο περισσότερο, ένα μεσαίο λιγότερο και ένα μικρό λιγότερο από ό,τι στο κάτω ράφι. Άρα, το μεγάλο βάζο περιείχε τόση μαρμελάδα, όση ένα μεσαίο βάζο και ένα μικρό ή όση τρία μικρά.
Συνεπώς, τα δύο μεγάλα βάζα και τα τέσσερα μικρά, που βρίσκονταν στο μεσαίο ράφι, περιείχαν τόση μαρμελάδα, όση δέκα μικρά βάζα. Αφού σε αυτό το ράφι, όπως και στα άλλα δύο, υπήρχαν συνολικά 2,5 κιλά μαρμελάδα, το μικρό βάζο περιείχε 250 γραμμάρια μαρμελάδα. Επομένως, το μεσαίο βάζο περιείχε 500 γραμμάρια μαρμελάδα και το μεγάλο βάζο 750 γραμμάρια.
31. Δυο δυο στα θρανία
Σε μια τάξη ενός φροντιστηρίου αγγλικών, παρακολουθούσαν τα μαθήματα πέντε κορίτσια και πέντε αγόρια. Η αίθουσα είχε πέντε θρανία και τα παιδιά κάθονταν ανά δύο, αλλά βρίσκονταν σε συνεχείς προστριβές για το ποιος θα κάτσει με ποιον. Για να διορθώσει αυτή την κατάσταση, η καθηγήτρια έκανε ένα πλάνο για πέντε συνεχή μαθήματα σύμφωνα με το οποίο σε κάθε θρανίο καθόταν ένα αγόρι μαζί με ένα κορίτσι και, το σημαντικότερο, από μάθημα σε μάθημα όλοι άλλαζαν θρανίο και κάθε αγόρι καθόταν δίπλα σε διαφορετικό κορίτσι, όπως και κάθε κορίτσι καθόταν δίπλα σε διαφορετικό αγόρι. Επιπλέον, ήταν πολύ εύκολο για τους μαθητές να θυμούνται σε ποιο θρανίο κάθονταν σε κάθε μάθημα. Μήπως μπορείτε και σεις να φτιάξετε ένα τέτοιο πλάνο;
Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ένας απλός τρόπος που θα μπορούσαν να τοποθετηθούν τα παιδιά στα θρανία επί πέντε συνεχή μαθήματα για να ικανοποιείται το ζητούμενο. Τα αγόρια συμβολίζονται με τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 και 5 και τα κορίτσια με τα γράμματα α, β, γ, δ, και ε.
Σε κάθε θρανίο κάθεται ένα αγόρι μαζί με ένα κορίτσι. Από μάθημα σε μάθημα τα αγόρια μετακινούνται προς τα πίσω κατά ένα θρανίο και από το τελευταίο θρανίο μετακινούνται στο πρώτο. Τα κορίτσια μετακινούνται προς τα εμπρός κατά ένα θρανίο και από το πρώτο θρανίο μετακινούνται στο τελευταίο.
32. Αντιστοίχιση (Ι)
Σε καθένα από τα σχήματα που βρίσκονται στα κελιά του παρακάτω πίνακα αντιστοιχεί ένας αριθμός. Στο τέλος των τριών πρώτων γραμμών και της πρώτης στήλης του πίνακα, βλέπετε το άθροισμα των αριθμών που αντιστοιχούν στα σχήματα αυτών των γραμμών και αυτής της στήλης. Ποιοι είναι οι αριθμοί που αντιστοιχούν στα τέσσερα σχήματα; Ποια είναι τα αθροίσματα των αριθμών που αντιστοιχούν στα σχήματα της τελευταίας γραμμής και των τριών τελευταίων στηλών;
Η διαφορά 6 μονάδων της 1ης γραμμής από τη 2η γραμμή οφείλεται στο ότι ένα από τα σχήματά της είναι κύκλος αντί για πεντάγωνο. Άρα, ο αριθμός που αντιστοιχεί στον κύκλο είναι μεγαλύτερος κατά 6 από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο πεντάγωνο.
Η διαφορά 2 μονάδων της 1ης γραμμής από την 3η γραμμή οφείλεται στο ότι ένα από τα σχήματά της είναι κύκλος αντί για τετράγωνο. Άρα, ο αριθμός που αντιστοιχεί στον κύκλο είναι μεγαλύτερος κατά 2 από τον αριθμό που αντιστοιχεί στο τετράγωνο.
Αν, λοιπόν, η 1η στήλη είχε κύκλους στη θέση του πενταγώνου και του τετραγώνου, θα είχε άθροισμα κατά 8 μεγαλύτερο, δηλαδή 40. Άρα, ο αριθμός που αντιστοιχεί στον κύκλο είναι 40/4 = 10. Συνεπώς, ο αριθμός που αντιστοιχεί στο πεντάγωνο είναι 10 – 6 = 4 και ο αριθμός που αντιστοιχεί στο τετράγωνο είναι 10 – 2 = 8.
Το άθροισμα των αριθμών που αντιστοιχούν στους δύο κύκλους και στο πεντάγωνο της 1ης γραμμής είναι 2 ⋅ 10 + 4 = 24. Άρα, ο αριθμός που αντιστοιχεί στο τρίγωνο είναι 30 – 24 = 6.
Επομένως, το άθροισμα των αριθμών που αντιστοιχούν στα σχήματα της 4ης γραμμής είναι 10 + 6 + 8 + 8 = 32, στα σχήματα της 2ης στήλης είναι 6 + 10 + 4 + 6 = 26, στα σχήματα της 3ης στήλης είναι 4 + 4 + 6 + 8 = 22 και στα σχήματα της 4ης στήλης είναι 10 + 6 + 10 + 8 = 34.
33. Πόσοι είναι οι ψεύτες;
Σε μια αίθουσα, όπου γίνεται ένα πάρτι, βρίσκονται εκατό άτομα. Τουλάχιστον ένας λέει πάντα ψέματα και τουλάχιστον ο ένας από οποιαδήποτε δύο άτομα λέει πάντα την αλήθεια. Πόσοι είναι οι ψεύτες;
Θεωρήστε κάποιον από το πάρτι που λέει πάντα ψέματα. Σε κάθε ζεύγος ατόμων που αποτελείται από αυτόν και από οποιονδήποτε άλλον από τους υπόλοιπους ενενήντα εννέα, ο ένας πρέπει να λέει πάντα την αλήθεια. Άρα, δεν υπάρχει στο πάρτι άλλο άτομο που λέει πάντα ψέματα. Ψεύτης είναι μόνο ένας.
34. Περιστροφή νομίσματος
Ένα νόμισμα ξεκινάει από το πλάι ενός ίδιου σταθερού νομίσματος και κυλάει πάνω στην περιφέρεια του, χωρίς να γλιστράει. Πόσες πλήρεις περιστροφές θα κάνει μέχρι να ολοκληρώσει μία περιφορά;
Το νόμισμα θα κάνει δύο πλήρεις περιστροφές. Θα είναι αντεστραμμένο όταν βρεθεί στο πάνω μέρος του σταθερού νομίσματος (δεύτερο σχήμα) και θα είναι πάλι όρθιο όταν βρεθεί στο πλάι του σταθερού νομίσματος (τρίτο σχήμα). Επομένως, κατά τη μισή διαδρομή θα κάνει μία πλήρη περιστροφή. Κατά την υπόλοιπη μισή θα κάνει άλλη μία πλήρη περιστροφή (τέταρτο και πέμπτο σχήμα).
35. Η διαδρομή του πύργου (Ι)
Σε μια σκακιέρα, ξεκινήστε με έναν πύργο από το τετράγωνο που στο παρακάτω σχήμα είναι σημειωμένο με το γράμμα Α, περάστε από κάθε τετράγωνο μία μόνο φορά και τελειώστε τη διαδρομή σας στο τετράγωνο από το οποίο ξεκινήσατε. Αυτό πρέπει να γίνει με δεκαέξι μόνο κινήσεις. Ο πύργος, όπως θα γνωρίζετε, κινείται οριζοντίως ή καθέτως, αλλά όχι διαγωνίως, προχωρώντας κάθε φορά κατά ένα ή περισσότερα τετράγωνα.
Οι βασικές λύσεις είναι δύο και φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Αν ληφθούν υπόψη και οι λύσεις που προκύπτουν από ανάκλαση και περιστροφή αυτών των δύο διαδρομών, οι λύσεις είναι οκτώ.
36. Κίνδυνος στο τούνελ
Δύο παιδιά περπατώντας κατά μήκος μιας σιδηροδρομικής γραμμής έφτασαν σε ένα τούνελ. Προχώρησαν μέσα στο τούνελ, παρόλο που δεν έπρεπε, και είχαν διανύσει τα 2/5 του τούνελ, όταν άκουσαν ένα τρένο να έρχεται. Δεν μπόρεσαν να καταλάβουν από ποια κατεύθυνση ερχόταν και τρομαγμένα άρχισαν να τρέχουν προς αντίθετες κατευθύνσεις, και τα δύο το ίδιο γρήγορα. Τελικά, μόλις που πρόλαβαν να βγουν από το τούνελ. Το παιδί που έτρεξε προς την κατεύθυνση από την οποία ερχόταν το τρένο βγήκε έξω τη στιγμή που το τρένο άρχισε να μπαίνει στο τούνελ, ενώ το άλλο βγήκε έξω τη στιγμή που το τρένο άρχισε να βγαίνει από το τούνελ. Πόσες φορές μεγαλύτερη ήταν η ταχύτητα του τρένου από την ταχύτητα με την οποία έτρεξαν τα παιδιά;
Τα δύο παιδιά είχαν διανύσει τα 2/5 του τούνελ όταν άκουσαν το τρένο. Τότε, το ένα έτρεξε προς την άκρη του τούνελ από όπου είχαν μπει και βγήκε έξω από το τούνελ τη στιγμή που το τρένο άρχισε να μπαίνει. Στον ίδιο χρόνο, το άλλο παιδί διέτρεξε την ίδια απόσταση προς την αντίθετη κατεύθυνση. Επομένως, είχε να διατρέξει ακόμη το 1/5 του τούνελ για να βγει έξω, ενώ το τρένο είχε να διανύσει όλο το τούνελ, δηλαδή πενταπλάσια απόσταση. Αφού το παιδί και το τρένο έφτασαν ταυτόχρονα στην έξοδο του τούνελ, η ταχύτητα του τρένου ήταν πενταπλάσια από την ταχύτητα των δύο παιδιών.
37. Η αρκούδα
Ένας κυνηγός είδε ξαφνικά μπροστά του μια αρκούδα. Και οι δύο τρόμαξαν και άρχισαν να τρέχουν, ο κυνηγός προς τον βορρά και η αρκούδα προς τη δύση. Έπειτα από λίγο, ο κυνηγός καθώς έτρεχε είδε πάλι την αρκούδα μπροστά του. Τι χρώμα είχε η αρκούδα;
Η αρκούδα ήταν άσπρη. Ο κυνηγός και η αρκούδα βρίσκονταν πολύ κοντά στον Βόρειο Πόλο. Όταν μετά τη συνάντησή τους τρομαγμένοι άρχισαν να τρέχουν, ο κυνηγός κατευθύνθηκε προς τον Βόρειο Πόλο και η αρκούδα διέτρεξε μισό παράλληλο προς τη δύση και έτσι βρέθηκε μπροστά του.
38. Ένα τετράγωνο από τρία
Κόψτε τρία ίσα τετράγωνα από ένα χαρτί. Έπειτα, κόψτε δύο από τα τετράγωνα κατά μήκος μιας των διαγωνίων τους. Έτσι, θα έχετε ένα τετράγωνο και τέσσερα ίσα τρίγωνα. Τώρα, βρείτε έναν τρόπο να σχηματίσετε με τα τέσσερα τρίγωνα και το τετράγωνο ένα μεγαλύτερο τετράγωνο χωρίς να περισσέψει τίποτα. Επιτρέπεται να χωρίσετε το καθένα από τα τέσσερα τρίγωνα σε δύο τμήματα, το τετράγωνο όμως πρέπει να το χρησιμοποιήσετε ολόκληρο.
Τοποθετήστε τα τέσσερα τρίγωνα στις πλευρές του τετραγώνου όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα και ενώστε με ευθείες γραμμές τις κορυφές τους, έτσι ώστε να σχηματίσετε ένα τετράγωνο. Έπειτα, κόψτε από τα τρίγωνα τα τμήματα που βρίσκονται έξω από αυτό το τετράγωνο και τοποθετήστε τα μέσα σε αυτό, στις κενές θέσεις.
39. Τετραγωνισμός ορθογωνίου
Χωρίστε ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 9 × 16 σε δύο ίσα τμήματα τα οποία, αν τα συνδυάσετε κατάλληλα, να σχηματίσουν ένα τετράγωνο.
Χωρίστε το ορθογώνιο όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα. Το τετράγωνο που σχηματίζουν τα τμήματα του ορθογωνίου φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.
40. Δίκαιο μοίρασμα (Ι)
Ποιος είναι ο δίκαιος τρόπος για να μοιράσουν δύο άτομα ένα κέικ;
Ο ένας κόβει το κέικ σε δύο κομμάτια και ο άλλος επιλέγει το ένα από τα δύο κομμάτια. Ο πρώτος κόβει ισομερώς το κέικ, γιατί αλλιώς ο δεύτερος θα πάρει το μεγαλύτερο κομμάτι και αυτός το μικρότερο. Για τον πρώτο, λοιπόν, τα δύο κομμάτια είναι ίσα. Για τον δεύτερο, αφού επιλέγει το ένα από τα δύο κομμάτια, το κομμάτι που παίρνει είναι τουλάχιστον ισάξιο με το άλλο.
Last updated