101 - 120
101. Τα έντεκα αστέρια
Χωρίστε το παρακάτω τετράγωνο με τέσσερις ευθείες γραμμές σε έντεκα μέρη, σε καθένα από τα οποία να υπάρχει ένα αστέρι.
Τέσσερις ευθείες χωρίζουν μια επίπεδη επιφάνεια σε έντεκα μέρη αν καθεμία τέμνεται από τις άλλες τρεις σε διαφορετικά μεταξύ τους σημεία.
102. Περίπλοκες συνδέσεις (ΙΙ)
Το παρακάτω σχήμα παριστάνει μια ηλεκτρονική πλακέτα. Σε αυτή την πλακέτα πρέπει να συνδεθούν μεταξύ τους τα εξής σημεία: το Α με το Α΄, το Β με το Β΄, το Γ με το Γ΄ και το Δ με το Δ΄. Οι αγωγοί σύνδεσης πρέπει να βρίσκονται πάνω στις οριζόντιες και κάθετες γραμμές του πλέγματος, όχι όμως πάνω στα όρια της πλακέτας, και προφανώς δεν πρέπει να διασταυρώνονται. Πώς πρέπει να γίνουν οι συνδέσεις;
103. Η φωτογραφία
Σε ένα καφέ, ένας ηλικιωμένος κοιτούσε μια φωτογραφία. Κάποιος τον ρώτησε ποιος ήταν στη φωτογραφία και ο ηλικιωμένος του απάντησε ως εξής: «Αδελφούς δεν έχω, αλλά ο πατέρας αυτού του άνδρα είναι γιος του πατέρα μου». Ποιος ήταν στη φωτογραφία;
Στη φωτογραφία ήταν ο γιος του.
104. Ζημιογόνος δράση (ΙΙ)
Δύο αδέλφια —ο Α και ο Β — έπαιζαν μέσα στο σπίτι τους και κάποιο από αυτά έσπασε ένα βάζο. Όταν η μητέρα τους είδε το σπασμένο βάζο, τα ρώτησε ποιος έκανε τη ζημιά.
Ο Α είπε: «Εγώ το έσπασα».
Ο Β είπε: «Δεν το έσπασα εγώ».
Τουλάχιστον ένα από τα παιδιά είπε ψέματα. Ποιο παιδί έσπασε το βάζο;
Αν ο Α είχε σπάσει το βάζο, τότε και τα δύο παιδιά θα είχαν πει την αλήθεια. Όμως, τουλάχιστον ένα από τα παιδιά είπε ψέματα. Άρα, δεν έσπασε το βάζο ο Α, αλλά ο Β. Και τα δύο παιδιά είπαν ψέματα.
105. Τρίγωνα με σπίρτα (ΙΙ)
Σχηματίστε ένα εξάγωνο με τις διαγωνίους του χρησιμοποιώντας δώδεκα σπίρτα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τρίγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
106. Τα δοχεία με το μέλι
Τρεις φίλοι μοιράστηκαν είκοσι ένα δοχεία που τους έδωσε ένας γνωστός τους μελισσοκόμος. Επτά δοχεία ήταν γεμάτα με μέλι, επτά ήταν μισογεμάτα και επτά ήταν άδεια. Ο καθένας πήρε όχι μόνο την ίδια ποσότητα μελιού, αλλά και τον ίδιο αριθμό δοχείων, χωρίς να χρειαστεί να μεταφέρουν μέλι από το ένα δοχείο στο άλλο. Κανένας από τους τρεις δεν πήρε παραπάνω από τρία δοχεία με την ίδια περιεχόμενη ποσότητα μελιού. Πόσα γεμάτα, πόσα μισογεμάτα και πόσα άδεια δοχεία πήρε ο καθένας;
Οι τρεις φίλοι μοιράστηκαν εξίσου είκοσι ένα δοχεία και ποσότητα μελιού δέκα δοχείων και μισού. Ο καθένας, λοιπόν, πήρε επτά δοχεία και ποσότητα μελιού τριάμισι δοχείων.
Ο αριθμός των γεμάτων, μισογεμάτων και άδειων δοχείων που πήρε ο καθένας αναφέρεται στον ακόλουθο πίνακα.
Υπάρχει ακόμη ένας τρόπος που θα μπορούσαν να είχαν μοιράσει τα δοχεία, ο οποίος φαίνεται στον επόμενο πίνακα, όμως με αυτόν τον τρόπο ένας θα είχε πάρει παραπάνω από τρία δοχεία με την ίδια περιεχόμενη ποσότητα μελιού.
107. Και μισό αβγό επιπλέον
Μια χωρική πήγε στην αγορά να πουλήσει αβγά. Στον πρώτο της πελάτη έδωσε τα μισά από τα αβγά που είχε και μισό αβγό επιπλέον και στον δεύτερο τα μισά από τα υπόλοιπα και μισό αβγό επιπλέον. Το ίδιο επανέλαβε στον τρίτο και μετά στον τέταρτο πελάτη της, και δεν της έμεινε κανένα αβγό. Η πανέξυπνη χωρική, παρόλο που πούλησε με τον περίεργο αυτόν τρόπο όλα τα αβγά που είχε, δεν χρειάστηκε να σπάσει ούτε ένα. Πόσα αβγά είχε;
Ύστερα από κάθε πώληση, έμεναν τα μισά αβγά στη χωρική μειωμένα κατά μισό αβγό.
Τελευταία πώληση:
Αφού δεν της έμεινε κανένα αβγό, τα μισά από τα αβγά που είχε πριν από αυτή την πώληση ήταν μισό αβγό. Επομένως, είχε όλο κι όλο ένα αβγό, το οποίο πήρε ο τέταρτος πελάτης.
Τρίτη πώληση:
Από αυτή την πώληση της έμεινε ένα αβγό. Άρα, τα μισά από όσα είχε προς πώληση ήταν ενάμισι αβγό και όλα ήταν τρία.
Ο τρίτος πελάτης πήρε ενάμισι αβγό και μισό αβγό επιπλέον, δηλαδή πήρε δύο αβγά.
Δεύτερη πώληση:
Μετά τη δεύτερη πώληση, είχε τρία αβγά. Άρα, τα μισά από τα αβγά που είχε πριν από αυτή την πώληση ήταν τριάμισι και όλα ήταν επτά.
Ο δεύτερος πελάτης πήρε τριάμισι αβγά και μισό αβγό επιπλέον, δηλαδή πήρε τέσσερα αβγά.
Πρώτη πώληση:
Από αυτή την πώληση της έμειναν επτά αβγά. Άρα, τα μισά από τα αβγά που είχε αρχικά η χωρική ήταν επτάμισι και όλα τα αβγά ήταν δεκαπέντε.
Ο πρώτος πελάτης πήρε επτάμισι αβγά και μισό αβγό επιπλέον, δηλαδή πήρε οκτώ αβγά.
108. Τα τέσσερα νομίσματα
Πώς πρέπει να τοποθετήσετε τέσσερα όμοια νομίσματα για να ακουμπά το καθένα τα άλλα τρία;
1η λύση: Τοποθετήστε πρώτα τρία νομίσματα οριζοντίως πάνω σε ένα τραπέζι, καθένα από τα οποία να εφάπτεται στα άλλα δύο, έτσι ώστε και τα τρία μαζί να σχηματίζουν ένα τρίγωνο. Μετά, τοποθετήστε πάνω σε αυτά το τέταρτο νόμισμα, όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα.
2η λύση: Τοποθετήστε δύο νομίσματα οριζοντίως πάνω σε ένα τραπέζι, τα οποία να εφάπτονται, και μετά δύο νομίσματα που να ακουμπούν τα δύο πρώτα και ταυτόχρονα να συγκλίνουν από πάνω τους σαν στέγη, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.
3η λύση: Τοποθετήστε ένα νόμισμα οριζοντίως πάνω σε ένα τραπέζι και τρία νομίσματα να ακουμπούν σε αυτό και ταυτόχρονα να συγκλίνουν από πάνω του, έτσι ώστε τα τέσσερα νομίσματα να βρίσκονται πάνω στις έδρες μιας νοητής πυραμίδας, όπως φαίνεται στο τρίτο σχήμα.
109. Πέντε λίτρα νερό
Πώς μπορείτε να μετρήσετε 5 λίτρα νερό χρησιμοποιώντας μόνο ένα δοχείο των 7 λίτρων και ένα δοχείο των 3 λίτρων;
Ο συντομότερος τρόπος είναι ο εξής:
Στην αρχή, γεμίζετε το μεγάλο δοχείο των 7 λίτρων με νερό από τη βρύση. Μετά, γεμίζετε το μικρό δοχείο των 3 λίτρων με νερό από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνουν 4 λίτρα. Έπειτα, αδειάζετε το μικρό δοχείο και το γεμίζετε πάλι με νερό από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνει 1 λίτρο. Αδειάζετε για άλλη μια φορά το μικρό δοχείο και μεταφέρετε το 1 λίτρο νερό από το μεγάλο δοχείο στο μικρό. Γεμίζετε πάλι το μεγάλο δοχείο και, στη συνέχεια, γεμίζετε εντελώς το μικρό δοχείο με νερό από το μεγάλο δοχείο. Έτσι, θα μείνουν 5 λίτρα στο μεγάλο δοχείο.
Αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα. Στις στήλες του πίνακα αναφέρονται τα λίτρα του νερού που θα περιέχεται στα δοχεία έπειτα από την κάθε σας ενέργεια.
110. Ένας κρίκος την ημέρα
Μια ηλικιωμένη κυρία συμφώνησε να δίνει έναν κρίκο κάθε μέρα από μια χρυσή της αλυσίδα, αντί χρηματικής αμοιβής, σε μια νεαρή η οποία τη βοηθούσε στις δουλειές της. Η αλυσίδα είχε επτά κρίκους, επομένως θα πλήρωνε με αυτόν τον τρόπο επί επτά ημέρες. Η ηλικιωμένη κυρία σκέφτηκε ότι, για να δίνει κάθε μέρα έναν κρίκο στη νεαρή, χρειαζόταν να βγάλει από την αλυσίδα της μόνο έναν κρίκο. Ποιον κρίκο έβγαλε και πώς κατάφερε να δίνει στη νεαρή κάθε μέρα την αμοιβή της;
Η ηλικιωμένη κυρία έβγαλε τον τρίτο κρίκο της αλυσίδας και, επομένως, είχε αυτόν τον κρίκο και δύο τμήματα της αλυσίδας, το ένα με δύο κρίκους και το άλλο με τέσσερις.
Την πρώτη μέρα έδωσε στη νεαρή τον έναν κρίκο. Τη δεύτερη μέρα έδωσε το τμήμα της αλυσίδας με τους δύο κρίκους και πήρε πίσω τον έναν κρίκο. Την τρίτη μέρα έδωσε πάλι τον έναν κρίκο. Την τέταρτη μέρα έδωσε το τμήμα με τους τέσσερις κρίκους και πήρε πίσω τους κρίκους που είχε δώσει τις προηγούμενες μέρες. Τις επόμενες τρεις μέρες πλήρωσε τη νεαρή όπως την είχε πληρώσει και τις τρεις πρώτες μέρες.
111. Μακρινή συνάντηση
Δύο φίλοι, ο Ανδρέας και ο Βασίλης, που μένουν στην Αγιά και στη Βρύση αντίστοιχα, ξεκινούν ταυτόχρονα από τα χωριά τους, ο καθένας με το ποδήλατό του, για να πάνε σε ένα άλλο χωριό, στη Γαλήνη. Στο σχήμα φαίνεται ο επαρχιακός δρόμος που περνάει από αυτά τα τρία χωριά. Ο Ανδρέας προχωρεί με ταχύτητα 20 χιλιόμετρα την ώρα και ο Βασίλης μόνο με 12 χιλιόμετρα την ώρα, για να τον προλάβει ο φίλος του. Πόσα χιλιόμετρα θα έχει προχωρήσει ο Βασίλης όταν τον φτάσει ο Ανδρέας; Η απόσταση από την Αγιά έως τη Βρύση είναι 4 χιλιόμετρα.
Ο Ανδρέας διανύει σε μία ώρα 8 χιλιόμετρα επιπλέον από ό,τι ο Βασίλης. Επομένως, θα χρειαστεί μισή ώρα για να καλύψει την απόσταση των 4 χιλιομέτρων που τους χωρίζει αρχικά και να τον φτάσει. Σε μισή ώρα, ο Ανδρέας θα έχει προχωρήσει 10 χιλιόμετρα και ο Βασίλης 6 χιλιόμετρα.
112. Οι κάλτσες
Σε ένα συρτάρι βρίσκονται δέκα ζευγάρια κάλτσες πέντε διαφορετικών χρωμάτων. Υπάρχουν δύο ζευγάρια από το κάθε χρώμα και το κάθε ζευγάρι είναι διπλωμένο ξεχωριστά. Πώς μπορείτε να πάρετε από αυτό το συρτάρι πέντε ζευγάρια κάλτσες, διαφορετικού χρώματος το καθένα, χωρίς να βλέπετε;
Από το κάθε ζευγάρι παίρνετε μία κάλτσα. Έτσι, θα έχετε δύο κάλτσες από το κάθε χρώμα.
113. Το δώρο (ΙΙΙ)
Σε ένα τηλεπαιχνίδι, όπου οι παίκτες καλούνταν να λύσουν διάφορες σπαζοκεφαλιές, ο παρουσιαστής του παιχνιδιού τοποθέτησε τέσσερα όμοια κλειστά κουτιά μπροστά σε έναν από τους παίκτες που συμμετείχαν στο παιχνίδι, ένα από τα οποία περιείχε κάποιο δώρο. Ο παίκτης, για να πάρει το δώρο, έπρεπε να βρει ποιο κουτί το περιείχε. Σε κάθε κουτί υπήρχε μια επιγραφή. Ο παρουσιαστής πληροφόρησε τον παίκτη ότι μόνο μία επιγραφή ήταν αληθής.
Οι επιγραφές των κουτιών ήταν οι ακόλουθες:
Επιγραφή 1ου κουτιού: Το δώρο είναι στο 2ο κουτί.
Επιγραφή 2ου κουτιού: Το δώρο είναι στο 3ο ή στο 4ο κουτί.
Επιγραφή 3ου κουτιού: Το δώρο είναι στο 1ο κουτί.
Επιγραφή 4ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι μέσα εδώ.
Ποιο κουτί περιείχε το δώρο;
Αφού κάποιο από τα κουτιά περιείχε το δώρο, αληθής ήταν κάποια από τις επιγραφές των τριών πρώτων κουτιών. Άρα, η επιγραφή του 4ου κουτιού ήταν ψευδής. Επομένως, το 4ο κουτί περιείχε το δώρο.
114. Οι κλεψύδρες (ΙI)
Έχετε μια κλεψύδρα που μετράει χρόνο 7 λεπτών και μια άλλη που μετράει χρόνο 4 λεπτών. Πώς θα μετρήσετε χρόνο 9 λεπτών χρησιμοποιώντας μόνο αυτές τις δύο κλεψύδρες;
Αναποδογυρίζετε και τις δύο κλεψύδρες. Όταν η κλεψύδρα των 4 λεπτών αδειάσει, την αναποδογυρίζετε. Όταν η κλεψύδρα των 7 λεπτών αδειάσει, επίσης την αναποδογυρίζετε. Όταν η κλεψύδρα των 4 λεπτών αδειάσει για δεύτερη φορά, η κλεψύδρα των 7 λεπτών θα έχει λειτουργήσει για 1 λεπτό. Αναποδογυρίζετε την κλεψύδρα των 7 λεπτών. Έπειτα από 1 λεπτό, η κλεψύδρα των 7 λεπτών αδειάζει και συνολικά θα έχουν περάσει 9 λεπτά.
115. Τρίγωνα και τετράγωνα
Σχηματίστε ένα τετράγωνο και τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα με δώδεκα σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε έξι σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τετράγωνα και ένα ισόπλευρο τρίγωνο χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
116. Το τραπέζιο
Μπορείτε να χωρίστε το παρακάτω τραπέζιο σε τέσσερα ίσα τμήματα;
Η λύση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Παρατηρήστε ότι τα τέσσερα ίσα τμήματα του τραπεζίου είναι και αυτά τραπέζια, όμοια με αυτό.
117. Ίδιο χρώμα
α) Σε μια γυάλα υπάρχουν κόκκινες και κίτρινες καραμέλες ίδιου μεγέθους. Πόσες καραμέλες χρειάζεται να πάρετε, χωρίς να βλέπετε, ώστε δύο από αυτές να είναι του ίδιου χρώματος;
β) Αν στη γυάλα υπάρχουν καραμέλες με τρία διαφορετικά χρώματα, πόσες χρειάζεται να πάρετε, χωρίς να βλέπετε, ώστε δύο από αυτές να είναι του ίδιου χρώματος;
γ) Αν υπάρχουν πάλι καραμέλες με τρία διαφορετικά χρώματα, πόσες χρειάζεται να πάρετε, πάντα χωρίς να βλέπετε, ώστε τρεις από αυτές να είναι του ίδιου χρώματος;
α) Τρεις καραμέλες είναι αρκετές. Αν οι δύο πρώτες είναι διαφορετικού χρώματος, η τρίτη θα έχει αναγκαστικά το ίδιο χρώμα με μια από αυτές.
β) Τέσσερις καραμέλες είναι αρκετές. Αν δεν υπάρχουν δύο ομοιόχρωμες στις τρεις πρώτες που θα πάρετε, αλλά είναι και οι τρεις διαφορετικού χρώματος, η τέταρτη καραμέλα θα έχει αναγκαστικά το ίδιο χρώμα με μια από αυτές.
γ) Επτά καραμέλες είναι αρκετές. Αν δεν υπάρχουν τρεις ομοιόχρωμες στις έξι πρώτες που θα πάρετε, θα υπάρχουν δύο από το κάθε χρώμα και η έβδομη καραμέλα θα έχει αναγκαστικά το ίδιο χρώμα με δύο από αυτές.
118. Τετράγωνα μέσα σε τετράγωνο
Είναι εύκολο να χωρίσετε ένα τετράγωνο σε τέσσερα τετράγωνα που έχουν το ίδιο μέγεθος. Πώς, όμως, θα το χωρίσετε σε έξι, επτά ή οκτώ τετράγωνα; Τα τετράγωνα, βεβαίως, δεν θα έχουν το ίδιο μέγεθος σε καμία από αυτές τις τρεις περιπτώσεις.
Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται πώς θα χωρίσετε ένα τετράγωνο σε έξι, επτά και οκτώ τετράγωνα.
119. Χωρισμός σε δύο ίσα τμήματα
Χωρίστε τα παρακάτω σχήματα με κάθετες και οριζόντιες γραμμές σε δύο ίσα μέρη.
120. Δύο ζηλιάρηδες άνδρες
Δύο ζευγάρια βρίσκονται στην όχθη ενός ποταμού και σχεδιάζουν να περάσουν στην απέναντι όχθη με μια μικρή βάρκα, που χωράει μόνο δύο άτομα. Ο καθένας, όμως, από τους άνδρες είναι τόσο ζηλιάρης, που δεν θέλει να μπει η γυναίκα του στη βάρκα μαζί με τον άλλον άνδρα ή να βρεθεί μαζί με τον άλλον άνδρα σε μια από τις δύο όχθες αν δεν είναι και ο ίδιος μαζί της. Με ποιον τρόπο, λοιπόν, μπορούν να περάσουν στην απέναντι όχθη;
Έστω α1 ο άνδρας και γ1 η γυναίκα του πρώτου ζευγαριού· και α2 ο άνδρας και γ2 η γυναίκα του δεύτερου ζευγαριού.
Η βάρκα πρέπει να διασχίσει το ποτάμι πέντε φορές.
Στην αρχή, οι γυναίκες γ1 και γ2 περνούν στην απέναντι όχθη και η γυναίκα γ1 επιστρέφει. Στη συνέχεια, οι άνδρες α1 και α2 περνούν στην απέναντι όχθη και ο άνδρας α1 επιστρέφει. Τέλος, ο άνδρας α1 και η γυναίκα γ1 περνούν στην απέναντι όχθη.
Last updated