141 - 153
141. Τετράγωνα με σπίρτα (VI)
Τοποθετήστε δώδεκα σπίρτα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και προσπαθήστε να λύσετε τις εξής δύο σπαζοκεφαλιές:
α) Μετακινήστε τρία σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
β) Μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
α)
β) Υπάρχουν τρεις λύσεις.
142. Μετρώντας με τα δάχτυλα
Ένα παιδί μέτρησε μέχρι το 1000 χρησιμοποιώντας τα δάχτυλα του αριστερού χεριού του. Έδειξε τον αντίχειρα και είπε 1, έπειτα έδειξε τον δείκτη και είπε 2, και προχωρώντας πάντα κατά ένα δάχτυλο τη φορά έλεγε τον επόμενο αριθμό. Μετά το μικρό δάχτυλο, άλλαξε κατεύθυνση και έδειξε τον παράμεσο και τα άλλα δάχτυλα έως και τον αντίχειρα λέγοντας αντίστοιχα 6, 7, 8 και 9. Μετά, άλλαξε πάλι κατεύθυνση και έδειξε τον δείκτη λέγοντας 10 και ούτω καθεξής. Σε ποιο δάχτυλο σταμάτησε το μέτρημα;
Το παιδί είχε μετρήσει έως το 8 πριν δείξει για δεύτερη φορά τον αντίχειρα. Επειδή 1000/8 = 125, το παιδί έφτασε στο 1000 όταν επανέλαβε το ίδιο 125 φορές. Επομένως, σταμάτησε το μέτρημα στον δείκτη.
143. Αληθής πρόταση
Ποιες από τις προτάσεις της παρακάτω κάρτας είναι αληθείς;
Δεν μπορεί να είναι αληθείς δύο ή περισσότερες από αυτές τις προτάσεις, γιατί αντιφάσκουν μεταξύ τους. Άρα, το πολύ μία μπορεί να είναι αληθής. Υποθέστε ότι όλες είναι ψευδείς. Τότε, η πρώτη πρόταση είναι αληθής και αυτό αντιφάσκει με την υπόθεση ότι όλες είναι ψευδείς. Άρα, μία πρόταση είναι αληθής. Επομένως, αληθής είναι η δεύτερη πρόταση.
144. Η τελευταία μπίλια (ΙΙ)
Ένα κουτί περιέχει 21 άσπρες μπίλιες και 21 μαύρες, και έξω από αυτό βρίσκονται αρκετές μαύρες μπίλιες. Παίρνετε τυχαία από το κουτί δύο μπίλιες. Αν η μία μπίλια είναι μαύρη ή και δύο είναι μαύρες, αφήνετε μία μαύρη μπίλια έξω από το κουτί και επιστρέφετε την άλλη στο κουτί. Αν και οι δύο μπίλιες είναι άσπρες, αφήνετε και τις δύο έξω και βάζετε μέσα στο κουτί μια μαύρη μπίλια. Επαναλαμβάνετε το ίδιο έως ότου να μείνει μόνο μία μπίλια μέσα στο κουτί. Τι χρώμα θα έχει αυτή η τελευταία μπίλια;
Επειδή αφαιρείτε τις άσπρες μπίλιες από το κουτί πάντοτε ανά δύο και το αρχικό τους πλήθος είναι περιττό, η μπίλια που τελικά θα μείνει μέσα στο κουτί θα είναι άσπρη.
145. Χωρισμός σε τρία ίσα τμήματα (ΙΙ)
Χωρίστε το καθένα από τα παρακάτω σχήματα σε τρία ίσα τμήματα.
146. Φτιάξτε τον σταυρό
Χωρίστε το παραλληλόγραμμο που φαίνεται παρακάτω σε τρία τμήματα τα οποία, αν τα συνδυάσετε κατάλληλα, να σχηματίσουν τον σταυρό που είναι δίπλα του.
Χωρίστε το παραλληλόγραμμο όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα και συνδυάστε τα τρία τμήματα όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.
147. Οι δύο φίλοι και ο ανυπόμονος σκύλος
Δύο φίλοι, ο Αντώνης και ο Βασίλης, βρίσκονταν σε απόσταση 200 μέτρων ο ένας από τον άλλον και ξεκίνησαν ταυτόχρονα για να συναντηθούν. Την ίδια στιγμή ο σκύλος του Αντώνη, που ο Αντώνης τον είχε μαζί του, έτρεξε προς τον Βασίλη. Όταν έφτασε σε αυτόν, άλλαξε αμέσως κατεύθυνση και έτρεξε προς τον Αντώνη. Όταν έφτασε στον Αντώνη, άλλαξε πάλι κατεύθυνση και έτρεξε προς τον Βασίλη, και συνέχισε να τρέχει από τον έναν στον άλλον, μέχρι οι δύο φίλοι να συναντηθούν. Οι δύο φίλοι βάδιζαν με ταχύτητα 1 μέτρο ανά δευτερόλεπτο και ο σκύλος έτρεχε με ταχύτητα 4 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Πόσο ήταν το μήκος της διαδρομής που διέτρεξε ο σκύλος;
Επειδή οι δυο φίλοι βάδιζαν με την ίδια ταχύτητα, συναντήθηκαν στο μέσο της αρχικής τους απόστασης. Επομένως, βάδισε ο καθένας 100 μέτρα και συναντήθηκαν σε 100 δευτερόλεπτα. Αφού ο σκύλος έτρεχε με ταχύτητα 4 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, συμπεραίνουμε ότι στον χρόνο των 100 δευτερολέπτων διέτρεξε 4 × 100 = 400 μέτρα.
148. Το σπίτι
Σχηματίστε δύο ποτήρια κρασιού με δέκα σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε πέντε σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστεί ένα σπίτι χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
149. Τεμαχισμός αλυσίδας
Υποθέστε ότι έχετε μια αλυσίδα με είκοσι τρεις κρίκους. Πώς πρέπει να τη χωρίσετε, ώστε να είναι δυνατός ο σχηματισμός με τα τμήματά της οποιουδήποτε συνόλου κρίκων αποτελούμενου από έναν έως και είκοσι τρεις κρίκους; Για να χωρίσετε την αλυσίδα στα επιμέρους τμήματα, επιτρέπεται να κόψετε μόνο δύο κρίκους.
Πρέπει να κόψετε τον τέταρτο και τον ενδέκατο κρίκο. Έτσι, η αλυσίδα θα χωριστεί σε αυτούς τους δύο κρίκους και σε τρία τμήματα με τρεις, έξι και δώδεκα κρίκους αντίστοιχα.
Με αυτά τα τρία τμήματα και τους δύο κρίκους είναι δυνατός ο σχηματισμός οποιουδήποτε συνόλου κρίκων αποτελούμενου από έναν έως και είκοσι τρεις κρίκους. Για παράδειγμα, ένα σύνολο με δέκα κρίκους σχηματίζεται από το τμήμα των έξι κρίκων, το τμήμα των τριών και έναν μονό κρίκο.
150. Περίπλοκες συνδέσεις (ΙΙΙ)
Το παρακάτω σχήμα παριστάνει μια ηλεκτρονική πλακέτα. Σε αυτή την πλακέτα πρέπει να συνδεθούν μεταξύ τους τα εξής σημεία: το Α με το Α΄, το Β με το Β΄, το Γ με το Γ΄, το Δ με το Δ΄, το Ε με το Ε΄ και το Ζ με το Ζ΄. Οι αγωγοί σύνδεσης πρέπει να βρίσκονται πάνω στις οριζόντιες και κάθετες γραμμές του πλέγματος, όχι όμως πάνω στα όρια της πλακέτας, και προφανώς δεν πρέπει να διασταυρώνονται. Πώς πρέπει να γίνουν οι συνδέσεις;
151. Μονοκονδυλιά
Σχεδιάστε δύο κύκλους σε ένα φύλλο χαρτί, τον έναν μέσα στον άλλον, χωρίς να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί (μονοκονδυλιά).
Διπλώστε μία γωνιά του χαρτιού, έτσι ώστε, όταν τελειώσετε τη σχεδίαση του μικρού κύκλου, να συνεχίσετε στο πίσω μέρος του χαρτιού. Έπειτα, περάστε στο μπροστινό μέρος του χαρτιού, ξεδιπλώστε τη γωνία και σχεδιάστε τον μεγάλο κύκλο.
152. Οι τρεις ζηλιάρηδες σύζυγοι
Τρεις σύζυγοι βρίσκονται με τις γυναίκες τους στην όχθη ενός ποταμού και σχεδιάζουν να περάσουν απέναντι με μια δική τους μικρή βάρκα, που χωράει μόνο δύο άτομα. Ο καθένας, όμως, από τους συζύγους είναι τόσο ζηλιάρης, που δεν θέλει να μπει η γυναίκα του στη βάρκα μαζί με άλλον άνδρα ή να βρεθεί μαζί με άλλον άνδρα (ή με άλλους άνδρες) σε μια από τις δύο όχθες αν δεν είναι και ο ίδιος μαζί της. Με ποιον τρόπο, λοιπόν, μπορούν να περάσουν στην απέναντι όχθη;
Έστω α1 ο άνδρας και γ1 η γυναίκα του πρώτου ζευγαριού· α2 ο άνδρας και γ2 η γυναίκα του δεύτερου ζευγαριού· και α3 ο άνδρας και γ3 η γυναίκα του τρίτου ζευγαριού.
Η βάρκα πρέπει να διασχίσει το ποτάμι έντεκα φορές.
Στην αρχή, οι γυναίκες γ1 και γ2 περνούν απέναντι με τη βάρκα και η γυναίκα γ1 επιστρέφει για να μεταφέρει και τη γ3. Αφού την αφήσει απέναντι, επιστρέφει πάλι και παραμένει στην όχθη με τον σύζυγό της. Στη συνέχεια, οι άνδρες α2 και α3 επιβιβάζονται στη βάρκα και περνούν απέναντι, όπου ήδη βρίσκονται οι γυναίκες τους. Το ζευγάρι α2γ2 επιστρέφει στην αρχική όχθη, η γυναίκα γ2 αποβιβάζεται και ο άνδρας α1 παίρνει τη θέση της στη βάρκα. Οι άνδρες α1 και α2 περνούν το ποτάμι και έτσι στην απέναντι όχθη βρίσκονται όλοι οι άνδρες και μία γυναίκα, η γ3. Τέλος, η γυναίκα γ3 επιβιβάζεται στη βάρκα για να μεταφέρει από την αρχική όχθη πρώτα τη γυναίκα γ1 και μετά τη γυναίκα γ2 ή, αφού μεταφέρει τη μία γυναίκα, παραχωρεί τη βάρκα στον σύζυγο της τελευταίας, για να τη μεταφέρει αυτός.
153. Η κρυμμένη έδρα
Τρεις εντελώς ίδιοι κύβοι είναι τοποθετημένοι πάνω σε ένα τραπέζι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Μπορείτε να βρείτε ποιο είναι το γεωμετρικό σχήμα στην κάτω έδρα του κάθε κύβου;
Η έδρα με τον κύκλο έχει κοινή ακμή με τις τέσσερις έδρες όπου βρίσκονται αντίστοιχα ο ρόμβος, ένα τρίγωνο, το τετράγωνο και το αστέρι — με αυτή τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά αν θεωρήσετε ως μπροστινή την έδρα με τον κύκλο. Επομένως, η κάτω έδρα του πρώτου κύβου έχει το τετράγωνο, του δεύτερου κύβου έχει το αστέρι και του τρίτου κύβου έχει τον ρόμβο. Απέναντι από την έδρα με τον κύκλο βρίσκεται η έδρα με το δεύτερο τρίγωνο, που έχει διαφορετικό προσανατολισμό από το άλλο. Το ανάπτυγμα του κύβου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Last updated