61 - 80
61. Η τελευταία μπίλια (Ι)
Σε ένα σακούλι έχετε 50 άσπρες και 49 μαύρες μπίλιες. Παίρνετε τρεις στην τύχη, κρατάτε από αυτές δύο ομοιόχρωμες και βάζετε την τρίτη πίσω στο σακούλι. Επαναλαμβάνετε το ίδιο έως ότου να μείνει μόνο μία μπίλια μέσα στο σακούλι. Τι χρώμα θα έχει αυτή η μπίλια;
Αφού κάθε φορά παίρνετε δύο ομοιόχρωμες μπίλιες από το σακούλι και οι μαύρες μπίλιες είναι 49 —το πλήθος τους είναι περιττό—, στο τέλος θα μείνει μία μαύρη μπίλια μέσα στο σακούλι.
62. Αρρύθμιστα ρολόγια
Δύο εργαζόμενοι πρέπει να είναι στη δουλειά τους στις 8 το πρωί. Το ρολόι του πρώτου εργαζόμενου πάει 5 λεπτά μπροστά, αλλά αυτός νομίζει ότι πάει 5 λεπτά πίσω. Το ρολόι του δεύτερου εργαζόμενου πάει 5 λεπτά πίσω, αλλά αυτός νομίζει ότι πάει 5 λεπτά μπροστά. Ο καθένας φεύγει από το σπίτι του για να είναι στη δουλειά του στις 8 ακριβώς, βασιζόμενος στην ώρα που αυτός νομίζει ότι θα έπρεπε να δείχνει το ρολόι του. Ποιος θα είναι εγκαίρως στη δουλειά του;
Ο πρώτος εργαζόμενος νομίζει ότι το ρολόι του πάει 5 λεπτά πίσω, άρα θα είναι στη δουλειά του όταν το ρολόι του θα δείχνει 8 παρά 5 λεπτά. Επειδή το ρολόι του πάει 5 λεπτά μπροστά, η ώρα θα είναι 8 παρά 10 λεπτά. Επομένως, θα είναι στη δουλειά του 10 λεπτά νωρίτερα από την ώρα που ξεκινάει την εργασία του.
Ο δεύτερος νομίζει ότι το ρολόι του πάει 5 λεπτά μπροστά, άρα θα είναι στη δουλειά του όταν το ρολόι του θα δείχνει 8 και 5 λεπτά. Επειδή το ρολόι του πάει 5 λεπτά πίσω, η ώρα θα είναι 8 και 10 λεπτά. Επομένως, θα είναι στη δουλειά του με καθυστέρηση 10 λεπτών.
63. Το δώρο (Ι)
Σε ένα τηλεπαιχνίδι, όπου οι παίκτες καλούνταν να λύσουν διάφορες σπαζοκεφαλιές, ο παρουσιαστής του παιχνιδιού τοποθέτησε τρία όμοια κλειστά κουτιά μπροστά σε έναν από τους παίκτες που συμμετείχαν στο παιχνίδι, ένα από τα οποία περιείχε κάποιο δώρο. Ο παίκτης, για να πάρει το δώρο, έπρεπε να βρει ποιο κουτί το περιείχε. Σε κάθε κουτί υπήρχε μια επιγραφή. Ο παρουσιαστής πληροφόρησε τον παίκτη ότι μόνο μία επιγραφή ήταν αληθής, οι άλλες δύο ήταν ψευδείς.
Οι επιγραφές των κουτιών ήταν οι ακόλουθες:
Επιγραφή 1ου κουτιού: Το δώρο είναι μέσα εδώ.
Επιγραφή 2ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι στο 1ο κουτί.
Επιγραφή 3ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι μέσα εδώ.
Ποιο κουτί περιείχε το δώρο;
Η επιγραφή του 1ου κουτιού έλεγε το αντίθετο από την επιγραφή του 2ου κουτιού. Άρα, η μία από τις δύο ήταν αληθής και η άλλη ψευδής. Αφού μόνο η μία επιγραφή από τις τρεις ήταν αληθής, η επιγραφή του 3ου κουτιού ήταν ψευδής. Επομένως, το δώρο ήταν στο 3ο κουτί.
64. Αριθμημένα διαμερίσματα
Οι κάτοικοι μιας πολυκατοικίας, στην οποία υπάρχουν τέσσερα διαμερίσματα ανά όροφο, αποφάσισαν να αριθμήσουν τα διαμερίσματά τους. Οι κάτοικοι ενός ορόφου, λοιπόν, αγόρασαν επτά ψηφία για τον όροφό τους από ένα κατάστημα και πλήρωσαν 12 ευρώ. Η τιμή του κάθε ψηφίου ήταν ίση με το ψηφίο, δηλαδή το κατάστημα έδινε δωρεάν το ψηφίο 0 και χρέωνε 1 ευρώ το ψηφίο 1, 2 ευρώ το ψηφίο 2 κ.ο.κ. Ποια ψηφία αγόρασαν;
Τα διαμερίσματα αυτών των κατοίκων ήταν τέσσερα και αγόρασαν επτά ψηφία, άρα οι αριθμοί των διαμερισμάτων ήταν τρεις διψήφιοι και ένας μονοψήφιος. Αφού, προφανώς, οι αριθμοί αυτοί ήταν διαδοχικοί, πρέπει να ήταν οι αριθμοί 9, 10, 11 και 12. Το άθροισμα των ψηφίων αυτών των αριθμών είναι 15. Όμως, οι κάτοικοι δεν πλήρωσαν 15 ευρώ, αλλά μόνο 12. Φαίνεται, λοιπόν, ότι αγόρασαν το ψηφίο 6 αντί για το 9 και το αντέστρεψαν για να γίνει 9.
65. Αγώνας δρόμου
Δύο φίλοι έτρεξαν 100 μέτρα στον στίβο. Όταν ο ένας έφτασε στο τέρμα, ο άλλος ήταν 5 μέτρα πίσω του. Αν ο ταχύτερος είχε ξεκινήσει 5 μέτρα πίσω από τη γραμμή εκκίνησης και ο καθένας έτρεχε με την ταχύτητα που έτρεξε, ποιος θα έβγαινε πρώτος;
Όταν ο βραδύτερος από τους δύο φίλους θα είχε διανύσει 95 μέτρα, ο ταχύτερος θα είχε διανύσει 100 μέτρα και οι δύο φίλοι θα βρίσκονταν στο ίδιο σημείο. Όμως, ο ταχύτερος θα διάνυε τα υπόλοιπα 5 μέτρα πιο γρήγορα από τον βραδύτερο. Επομένως, ο ταχύτερος θα τερμάτιζε πάλι πρώτος.
66. Το ψάρι
Σχηματίστε με εννέα σπίρτα ένα ψάρι που κινείται προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, για να κάνετε το ψάρι να κινείται προς τα αριστερά.
67. Το νούφαρο
Ένα νούφαρο, που διπλασιαζόταν σε μέγεθος κάθε μέρα, κάλυψε την επιφάνεια μιας λίμνης σε ένα μήνα (30 μέρες). Σε πόσες μέρες θα κάλυπταν την επιφάνεια αυτής της λίμνης δύο τέτοια νούφαρα;
Επειδή το νούφαρο κάθε μέρα διπλασιαζόταν, μία μέρα πριν καλύψει ολόκληρη τη λίμνη, δηλαδή στις 29 μέρες, είχε καλύψει τη μισή. Επομένως, δύο νούφαρα σε 29 μέρες θα κάλυπταν ολόκληρη τη λίμνη.
Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί και με άλλον τρόπο:
Την πρώτη μέρα το νούφαρο διπλασιάστηκε και από τη δεύτερη μέρα όλα γίνονταν σαν να υπήρχαν δύο νούφαρα. Άρα, δύο νούφαρα θα χρειάζονταν 1 μέρα λιγότερη για να καλύψουν την επιφάνεια της λίμνης, δηλαδή 29 μέρες.
68. Το κρατητήριο
Ένα κρατητήριο είχε οκτώ κελιά σε τετραγωνική διάταξη, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σε κάθε γωνιακό κελί βρισκόταν ένας κρατούμενος και σε κάθε μεσαίο βρίσκονταν επτά, άρα σε κάθε πλευρά του κρατητηρίου βρίσκονταν εννέα κρατούμενοι. Ο δεσμοφύλακας στον καθημερινό του έλεγχο μετρούσε τους κρατούμενους που βρίσκονταν σε κάθε πλευρά του κρατητηρίου και έτσι βεβαιωνόταν ότι όλοι ήταν εκεί. Μια μέρα δραπέτευσαν τέσσερις κρατούμενοι, γεγονός που δεν έγινε αντιληπτό από τον δεσμοφύλακα, γιατί κάποιοι κρατούμενοι μετακινήθηκαν από το κελί τους σε άλλο κελί και σε κάθε πλευρά του κρατητηρίου βρίσκονταν πάλι εννέα. Την επόμενη μέρα δραπέτευσαν άλλοι τέσσερις κρατούμενοι και τη μεθεπόμενη μέρα επίσης άλλοι τέσσερις. Και τις δύο αυτές φορές, όπως και την πρώτη φορά, κάποιοι από τους κρατούμενους άλλαξαν κελί, ώστε να βρίσκονται πάλι εννέα κρατούμενοι σε κάθε πλευρά του κρατητηρίου, με αποτέλεσμα ο δεσμοφύλακας δεν αντιλήφθηκε ούτε αυτές τις φορές τη μείωση του αριθμού των κρατουμένων. Πώς κατάφερναν έπειτα από κάθε δραπέτευση να βρίσκονται εννέα κρατούμενοι σε κάθε πλευρά του κρατητηρίου;
Αρχικά, βρίσκονταν τριάντα δύο κρατούμενοι στο κρατητήριο. Όταν δραπέτευσαν οι πρώτοι τέσσερις, έμειναν είκοσι οκτώ —δύο σε κάθε γωνιακό κελί και πέντε σε κάθε μεσαίο. Όταν δραπέτευσαν οι επόμενοι τέσσερις, έμειναν είκοσι τέσσερις —τρεις σε κάθε κελί. Όταν δραπέτευσαν ακόμη τέσσερις, έμειναν είκοσι —τέσσερις σε κάθε γωνιακό κελί και ένας σε κάθε μεσαίο.
69. Τρίγωνα με σπίρτα (Ι)
Τοποθετήστε δεκαέξι σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, αφαιρέστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τέσσερα ίσα τρίγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
70. Η ηλικία (Ι)
Ένα παιδί θα έχει διπλάσια ηλικία σε τρία χρόνια από αυτήν που είχε πριν από έναν χρόνο. Πόσο χρονών είναι;
Σε τρία χρόνια η ηλικία του παιδιού θα είναι κατά τέσσερα χρόνια μεγαλύτερη από αυτήν που είχε πριν από έναν χρόνο και επίσης θα είναι διπλάσια. Επομένως, θα είναι οκτώ χρονών. Τώρα, είναι πέντε χρονών.
71. Αλήθειες και ψέματα (Ι)
Τρεις φίλοι —ο Α, ο Β και ο Γ— είναι πολύ ιδιαίτεροι: κάποιος από τους τρεις λέει πάντα την αλήθεια, κάποιος λέει πάντα ψέματα και κάποιος λέει άλλοτε την αλήθεια και άλλοτε ψέματα. Ο Α ισχυρίζεται ότι ο Γ είναι ο ειλικρινής, ο Β ισχυρίζεται ότι ο Γ είναι ο ψεύτης και ο Γ λέει για τον εαυτό του ότι άλλοτε λέει την αλήθεια και άλλοτε λέει ψέματα. Ποιος είναι ο ειλικρινής, ποιος είναι ο ψεύτης και ποιος λέει άλλοτε την αλήθεια και άλλοτε ψέματα;
Ο ειλικρινής δεν μπορεί να ισχυρίζεται ότι κάποιος άλλος από την παρέα είναι ο ειλικρινής, γιατί αυτό είναι ψέμα. Άρα, ο Α δεν είναι ο ειλικρινής. Ο ειλικρινής, επίσης, δεν μπορεί να ισχυρίζεται ότι άλλοτε λέει την αλήθεια και άλλοτε λέει ψέματα, γιατί και αυτό είναι ψέμα. Άρα, ούτε ο Γ είναι ο ειλικρινής. Επομένως, ο Β είναι ο ειλικρινής. Συνεπώς, αυτό που ισχυρίζεται ο Β για τον Γ είναι αλήθεια. Ο Γ, λοιπόν, είναι ο ψεύτης. Ο Α, τέλος, είναι αυτός που λέει άλλοτε την αλήθεια και άλλοτε ψέματα.
72. Ποικιλία σχημάτων
Ένα σχήμα συνδυαζόμενο με ένα ακριβώς ίδιο σχήμα, κατά τέσσερις διαφορετικούς τρόπους, σχηματίζει τα τέσσερα παρακάτω σχήματα. Μπορείτε να βρείτε ποιο είναι αυτό το σχήμα;
Το ζητούμενο σχήμα είναι το γράμμα F.
73. Έξι κομμάτια, ένας σταυρός
Σχεδιάστε το παρακάτω σχήμα σε ένα φύλλο χαρτί (σε χαρτί καρέ θα είναι ευκολότερο). Μετά, κόψτε το από το χαρτί, χωρίστε το στα έξι τμήματα που το αποτελούν και σχηματίστε με αυτά έναν σταυρό.
74. Ανοίξτε μόνο ένα
Τρία κλειστά κουτιά περιέχουν χρωματιστές μπίλιες. Ένα από αυτά περιέχει μόνο κόκκινες μπίλιες, ένα μόνο μπλε μπίλιες και ένα κόκκινες μπίλιες και μπλε μπίλιες. Κάθε κουτί έχει μια ετικέτα. Σε μια ετικέτα αναγράφεται «Κόκκινες μπίλιες», σε μια «Μπλε μπίλιες» και σε μια «Κόκκινες και μπλε μπίλιες», όμως κανένα κουτί δεν έχει την αντίστοιχη με το περιεχόμενό του ετικέτα. Αν επιτρέπεται να ανοίξετε μόνο ένα κουτί και να πάρετε μία μπίλια χωρίς να κοιτάξετε το περιεχόμενό του, μπορείτε να βρείτε τι περιέχουν και τα τρία κουτιά βλέποντας το χρώμα αυτής της μπίλιας;
Πάρτε μια μπίλια από το κουτί που έχει την ετικέτα «Κόκκινες και μπλε μπίλιες».
Αν είναι κόκκινη, τότε αυτό το κουτί περιέχει μόνο κόκκινες μπίλιες, αφού δεν περιέχει κόκκινες και μπλε. Συνεπώς, το κουτί με την ετικέτα «Μπλε μπίλιες» δεν είναι το κουτί που περιέχει μόνο κόκκινες μπίλιες. Όμως, δεν είναι ούτε το κουτί που περιέχει μόνο μπλε. Άρα, είναι εκείνο που περιέχει κόκκινες και μπλε. Επομένως, το κουτί με την ετικέτα «Κόκκινες μπίλιες» είναι εκείνο που περιέχει μόνο μπλε μπίλιες.
Αν η μπίλια είναι μπλε, βρίσκετε τι περιέχουν τα τρία κουτιά με όμοιους συλλογισμούς.
75. Ισότητα με σπίρτα (ΙΙ)
Σχηματίστε με έντεκα σπίρτα την παρακάτω εσφαλμένη ισότητα. Έπειτα, σχηματίστε μια σωστή ισότητα μετακινώντας ένα σπίρτο. Υπάρχουν δύο λύσεις.
Αντί για πρόσθεση, θα κάνετε αφαίρεση. Θα πάρετε το κάθετο σπίρτο από το σύμβολο της πρόσθεσης και θα το βάλετε είτε πριν από το Χ είτε μετά το V, οπότε θα προκύψουν οι παρακάτω ισότητες.
76. Αντιστροφή σειράς (Ι)
Σχεδιάστε μια σειρά πέντε κελιών σε ένα φύλλο χαρτί. Μετά, κόψτε τέσσερα όμοια τετράγωνα από το χαρτί, γράψτε σε αυτά τους αριθμούς από το 1 έως το 4, από έναν στο καθένα, και τοποθετήστε τα με τη σειρά μέσα στα κελιά από τα αριστερά προς τα δεξιά, αφήνοντας το τελευταίο κελί κενό. Προσπαθήστε, τώρα, να αντιστρέψετε τη σειρά αυτών των αριθμημένων τετραγώνων μετακινώντας κάθε φορά ένα τετράγωνο από το κελί όπου βρίσκεται σε διπλανό κελί αν είναι κενό ή στο αμέσως επόμενο από το διπλανό του αν είναι κενό. Το τελευταίο κελί πρέπει να μείνει πάλι κενό. Μπορείτε να κάνετε την αντιστροφή αυτής της σειράς με δέκα μόνο κινήσεις;
1η λύση: Μετακινήστε πρώτα το τετράγωνο με τον αριθμό 3 και μετά τα τετράγωνα με τους αριθμούς 1, 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3 και 1.
2η λύση: Μετακινήστε πρώτα το τετράγωνο με τον αριθμό 4 και μετά τα τετράγωνα με τους αριθμούς 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 4 και 2.
77. Τετράγωνα με σπίρτα (ΙΙΙ)
Τοποθετήστε δεκαέξι σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε δύο σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τέσσερα τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
78. Τετράγωνα με σπίρτα (IV)
Τοποθετήστε δώδεκα σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, λύστε τις εξής δύο σπαζοκεφαλιές:
α) Μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
β) Μετακινήστε τρία σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν πάλι τρία τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
79. Το τσίρκο
Ένας μικρός πήγε με τους γονείς του να δει την παράσταση ενός τσίρκου που επισκέφτηκε την πόλη τους. Καθώς είχε μανία να μετράει πράγματα και να κάνει πράξεις, μέτρησε 12 κεφάλια και 38 πόδια ακροβατών και αλόγων σε ένα από τα πολλά νούμερα της παράστασης. Πόσοι ακροβάτες και πόσα άλογα άραγε συμμετείχαν σε αυτό το νούμερο;
Σε ένα άλλο νούμερο, ο μικρός μέτρησε 3 κεφάλια και 2 πόδια στη σκηνή. Τι ακριβώς έβλεπε;
Ο μικρός μέτρησε 12 κεφάλια. Αν στο νούμερο συμμετείχαν μόνο ακροβάτες, θα είχε μετρήσει 24 πόδια. Αλλά τα πόδια ήταν 38, δηλαδή 14 επιπλέον ή αλλιώς 7 ζευγάρια πόδια επιπλέον. Άρα, σε αυτό το νούμερο συμμετείχαν 7 άλογα. Οι ακροβάτες ήταν 12 − 7 = 5.
Στο άλλο νούμερο, βρισκόταν στη σκηνή ένας γητευτής φιδιών με δύο φίδια.
80. Οι κλεψύδρες (Ι)
Έχετε μια κλεψύδρα που μετράει χρόνο 4 λεπτών και μια άλλη που μετράει χρόνο 3 λεπτών. Πώς θα μετρήσετε χρόνο 5 λεπτών χρησιμοποιώντας μόνο αυτές τις δύο κλεψύδρες;
Αναποδογυρίζετε και τις δύο κλεψύδρες. Όταν η κλεψύδρα των 3 λεπτών αδειάσει, την αναποδογυρίζετε. Όταν η κλεψύδρα των 4 λεπτών αδειάσει, η κλεψύδρα των 3 λεπτών θα έχει λειτουργήσει 1 λεπτό. Αναποδογυρίζετε την κλεψύδρα των 3 λεπτών. Έπειτα από 1 λεπτό, η κλεψύδρα των 3 λεπτών αδειάζει και συνολικά θα έχουν περάσει 5 λεπτά.
Last updated