81 - 100
81. Διαίρεση τετραγώνου
Με πόσους τρόπους μπορείτε να χωρίσετε το παρακάτω τετράγωνο σε δύο ίσα μέρη ακολουθώντας τις οριζόντιες και κάθετες γραμμές του;
Υπάρχουν έξι διαφορετικοί τρόποι.
82. Μισό ρολόι
Κοιτάξτε το καντράν ενός ρολογιού με δείκτες που έχει όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 12. Μπορείτε να το χωρίσετε σε δύο μέρη με μια νοητή ευθεία γραμμή, ώστε το άθροισμα των αριθμών στο ένα μέρος να είναι το ίδιο με το άθροισμα των αριθμών στο άλλο;
Παρατηρήστε ότι
1 + 12 = 13
2 + 11 = 13
3 + 10 = 13
4 + 9 = 13
5 + 8 = 13
6 + 7 = 13
Άρα, η γραμμή πρέπει να περνάει ανάμεσα από το 10 και το 9 στο αριστερό μέρος του καντράν και ανάμεσα από το 3 και το 4 στο δεξιό μέρος του.
83. Σταυρός και πάλι σταυρός
Σχηματίστε έναν σταυρό με δεκατρία νομίσματα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, μετρήστε τα νομίσματα από κάτω έως το κέντρο του σταυρού και στη συνέχεια έως το δεξιό άκρο, ή έως το αριστερό άκρο, ή έως το πάνω άκρο. Και στις τρεις περιπτώσεις θα βρείτε ότι είναι επτά. Τώρα, αφαιρέστε δύο νομίσματα και μετακινήστε ένα, έτσι ώστε να σχηματίζεται πάλι ένας σταυρός και ο αριθμός των νομισμάτων, αν τα μετρήσετε όπως και προηγουμένως, να είναι πάλι επτά. Δεν επιτρέπεται να τοποθετήσετε το νόμισμα που θα μετακινήσετε πάνω σε άλλο.
84. Ισότητα με σπίρτα (ΙΙΙ)
Σχηματίστε με δώδεκα σπίρτα την παρακάτω εσφαλμένη ισότητα. Έπειτα, σχηματίστε μια σωστή ισότητα μετακινώντας ένα σπίρτο. Υπάρχουν δύο λύσεις.
1η λύση: Αντί για αφαίρεση, κάντε πρόσθεση. Πάρτε ένα σπίρτο από το ΙΙΙ και τοποθετήστε το κάθετα στο σπίρτο που παριστάνει το σύμβολο της αφαίρεσης.
2η λύση: Μετακινήστε ένα σπίρτο από το ΙV και μετατρέψτε το σε ΙΧ.
85. Γράμματα στη σειρά (ΙΙ)
Ποιο είναι το επόμενο γράμμα στην παρακάτω σειρά;
ε, δ, τ, τ, π, ε, ε, ο, ε, δ, ε, δ, δ, ...
Είναι το δ. Τα γράμματα είναι τα αρχικά των λέξεων ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε κτλ.
86. Μπέρδεμα στον χώρο
Πώς μπορείτε να στέκεστε πίσω από κάποιον και ταυτόχρονα αυτός να στέκεται πίσω από εσάς;
Σταθείτε από πίσω του και γυρίστε την πλάτη σας προς αυτόν.
87. Διάταξη 4 × 4 πέντε γραμμάτων
Σε ένα πίνακα 4 × 4, γράψτε τα γράμματα Α, Β, Γ και Δ σε τρία κελιά το καθένα και το γράμμα Ε σε τέσσερα κελιά. Ίδια γράμματα δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια οριζόντια, κάθετη ή διαγώνια γραμμή.
Υπάρχουν δύο τρόποι να τοποθετηθούν τα τέσσερα Ε στα κελιά του πίνακα για να βρίσκεται μόνο ένα Ε σε κάθε οριζόντια, κάθετη ή διαγώνιο γραμμή. Αυτοί οι δύο τρόποι φαίνονται στους δύο παρακάτω πίνακες. Παρατηρήστε ότι η μία διάταξη προκύπτει από ανάκλαση της άλλης.
Και στις δύο αυτές περιπτώσεις, μετά την τοποθέτηση τριών διαφορετικών γραμμάτων στην πρώτη γραμμή, υπάρχει μόνο ένας τρόπος να συμπληρωθεί ο υπόλοιπος πίνακας.
88. Τα δοχεία με το λάδι
Ένας αγρότης είχε 36 λίτρα λάδι σε τρία δοχεία. Το καθένα από τα τρία δοχεία περιείχε διαφορετική ποσότητα και ήθελε να το μοιράσει στα τρία δοχεία εξίσου. Στην αρχή, λοιπόν, μετέφερε το 1/3 της ποσότητας που περιείχε το πρώτο δοχείο στο δεύτερο. Έπειτα, μετέφερε το 1/2 της ποσότητας που περιείχε το δεύτερο δοχείο στο τρίτο. Τέλος, μετέφερε το 1/4 της ποσότητας που περιείχε το τρίτο δοχείο στο πρώτο. Έτσι, το κάθε δοχείο περιείχε 12 λίτρα λάδι. Πόσα λίτρα λάδι περιείχε το κάθε δοχείο αρχικά;
Ο αγρότης μετέφερε λάδι από δοχείο σε δοχείο τρεις φορές.
Τρίτη μεταφορά: Ο αγρότης μετέφερε το 1/4 της ποσότητας που περιείχε το τρίτο δοχείο στο πρώτο. Έπειτα από αυτή τη μεταφορά, το τρίτο δοχείο και το πρώτο περιείχαν 12 λίτρα το καθένα. Άρα, πριν από αυτή τη μεταφορά, το τρίτο δοχείο περιείχε 16 λίτρα και το πρώτο 8 λίτρα.
Δεύτερη μεταφορά: Μετέφερε το 1/2 της ποσότητας που περιείχε το δεύτερο δοχείο στο τρίτο. Έπειτα από αυτή τη μεταφορά, το δεύτερο δοχείο περιείχε 12 λίτρα και το τρίτο 16 λίτρα. Άρα, πριν από αυτή τη μεταφορά, το δεύτερο δοχείο περιείχε 24 λίτρα και το τρίτο 4 λίτρα.
Πρώτη μεταφορά: Μετέφερε το 1/3 της ποσότητας που περιείχε το πρώτο δοχείο στο δεύτερο. Έπειτα από αυτή τη μεταφορά, το πρώτο δοχείο περιείχε 8 λίτρα και το δεύτερο 24 λίτρα. Άρα, αρχικά, το πρώτο δοχείο περιείχε 12 λίτρα και το δεύτερο 20 λίτρα.
89. Συνάντηση τρένων
Σε ένα σημείο μιας σιδηροδρομικής γραμμής, όπου υπάρχει μια μικρή παράπλευρη γραμμή, έχουν συναντηθεί δύο τρένα ερχόμενα από αντίθετες κατευθύνσεις και τα οποία αποτελούνται από μία μηχανή και δύο βαγόνια το καθένα. Δυστυχώς, μόνο μία μηχανή και ένα βαγόνι χωράει στην παράπλευρη γραμμή. Τι πρέπει να κάνουν για να συνεχίσουν τον δρόμο τους;
Η λύση φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. Με Α, α1 και α2 συμβολίζονται η μηχανή και τα δύο βαγόνια του ενός τρένου και με Β, β1 και β2 συμβολίζονται η μηχανή και τα δύο βαγόνια του άλλου τρένου.
Η σειρά των ενεργειών είναι η εξής:
Η μηχανή Β αφήνει το βαγόνι β2 και με το βαγόνι β1 μπαίνει στην παράπλευρη γραμμή.
Η μηχανή Α με τα βαγόνια α1 και α2 προσπερνά την παράπλευρη γραμμή και συνδέεται με το βαγόνι β2. Η μηχανή Β με το βαγόνι β1 έρχεται στην κύρια γραμμή.
Η μηχανή Α με τα βαγόνια α1, α2 και β2 έρχεται μπροστά από την παράπλευρη γραμμή, αφήνει τα βαγόνια α1 και α2 και με το βαγόνι β2 μπαίνει στην παράπλευρη γραμμή.
Η ίδια μηχανή αφήνει το βαγόνι β2 στην παράπλευρη γραμμή, έρχεται στην κύρια γραμμή, συνδέεται με τα βαγόνια α1 και α2 και είναι ελεύθερη να συνεχίσει τον δρόμο της.
Η μηχανή Β με το βαγόνι β1 μπαίνει στην παράπλευρη γραμμή, συνδέεται με το βαγόνι β2, έρχεται στην κύρια γραμμή και είναι επίσης ελεύθερη να συνεχίσει τον δρόμο της.
90. Έξι λίτρα νερό
Πώς θα μετρήσετε 6 λίτρα νερό χρησιμοποιώντας μόνο ένα δοχείο των 9 λίτρων και ένα δοχείο των 4 λίτρων;
Ο συντομότερος τρόπος είναι ο εξής:
Στην αρχή, γεμίζετε το μεγάλο δοχείο των 9 λίτρων με νερό από τη βρύση. Μετά, γεμίζετε το μικρό δοχείο των 4 λίτρων με νερό από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνουν 5 λίτρα. Έπειτα, αδειάζετε το μικρό δοχείο και το γεμίζετε πάλι με νερό από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνει 1 λίτρο. Αδειάζετε για άλλη μια φορά το μικρό δοχείο και μεταφέρετε το 1 λίτρο νερό από το μεγάλο δοχείο στο μικρό. Γεμίζετε πάλι το μεγάλο δοχείο και, στη συνέχεια, γεμίζετε εντελώς το μικρό δοχείο με νερό από το μεγάλο δοχείο. Έτσι, θα μείνουν 6 λίτρα στο μεγάλο δοχείο.
Αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα. Στις στήλες του πίνακα αναφέρονται τα λίτρα του νερού που θα περιέχεται στα δοχεία έπειτα από την κάθε σας ενέργεια.
91. Δύο λίτρα νερό
Πώς θα μετρήσετε 2 λίτρα νερό χρησιμοποιώντας α) μόνο δύο δοχεία με χωρητικότητα 4 λίτρα και 3 λίτρα αντίστοιχα και β) μόνο δύο δοχεία με χωρητικότητα 5 λίτρα και 4 λίτρα αντίστοιχα;
α) Ο συντομότερος τρόπος είναι ο εξής:
Στην αρχή, γεμίζετε το δοχείο των 3 λίτρων με νερό από τη βρύση και μεταφέρετε αυτά τα 3 λίτρα στο δοχείο των 4 λίτρων. Γεμίζετε πάλι το δοχείο των 3 λίτρων και, στη συνέχεια, γεμίζετε εντελώς το δοχείο των 4 λίτρων με νερό από το δοχείο των 3 λίτρων. Στο δοχείο των 3 λίτρων θα μείνουν 2 λίτρα.
Αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα. Στις στήλες του πίνακα αναφέρονται τα λίτρα του νερού που θα περιέχεται στα δοχεία έπειτα από την κάθε σας ενέργεια.
β) Ο συντομότερος τρόπος είναι ο εξής:
Στην αρχή, γεμίζετε το δοχείο των 5 λίτρων με νερό από τη βρύση. Μετά, γεμίζετε το δοχείο των 4 λίτρων με νερό από το δοχείο των 5 λίτρων. Στο δοχείο των 5 λίτρων θα μείνει 1 λίτρο. Έπειτα, αδειάζετε το δοχείο των 4 λίτρων και μεταφέρετε το 1 λίτρο από το δοχείο των 5 λίτρων στο δοχείο των 4 λίτρων. Γεμίζετε πάλι το δοχείο των 5 λίτρων και, στη συνέχεια, γεμίζετε εντελώς το δοχείο των 4 λίτρων με νερό από το δοχείο των 5 λίτρων. Έτσι, θα μείνουν 2 λίτρα στο δοχείο των 5 λίτρων.
Αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα. Στις στήλες του πίνακα αναφέρονται τα λίτρα του νερού που θα περιέχεται στα δοχεία έπειτα από την κάθε σας ενέργεια.
92. Τα τετραγωνάκια της σοκολάτας
Πόσες φορές πρέπει να κόψετε μια σοκολάτα που έχει 18 τετραγωνάκια —6 οριζοντίως και 3 καθέτως— για να τα χωρίσετε όλα μεταξύ τους; Δεν επιτρέπεται να βάλετε ένα τμήμα της σοκολάτας δίπλα σε άλλο ή πάνω σε άλλο και να τα κόψετε ταυτόχρονα. Κάθε τμήμα της σοκολάτας πρέπει να το κόψετε ξεχωριστά από άλλα τμήματά της.
Μπορείτε να σχεδιάσετε μια σοκολάτα με 6 × 3 τετραγωνάκια και να μετρήσετε τα κοψίματα που πρέπει να κάνετε. Μπορείτε, όμως, να βρείτε άμεσα το αποτέλεσμα αν σκεφτείτε το εξής: Κάθε φορά που κόβετε ένα τμήμα της σοκολάτας, αυξάνετε τα τμήματά της κατά ένα. Άρα, για να τη χωρίσετε σε δεκαοκτώ τετραγωνάκια, πρέπει να την κόψετε δεκαεπτά φορές.
93. Ζημιογόνος δράση (Ι)
Τρία αδέλφια —ο Α, ο Β και ο Γ— έπαιζαν μέσα στο σπίτι τους και κάποιο από αυτά έσπασε ένα βάζο. Όταν η μητέρα τους είδε το σπασμένο βάζο, τα ρώτησε ποιος έκανε τη ζημιά.
Ο Α είπε: «Δεν το έσπασα εγώ».
Ο Β είπε: «Ο Α το έσπασε».
Ο Γ είπε: «Ο Β το έσπασε».
Δύο από τα παιδιά είπαν την αλήθεια και ένα είπε ψέματα. Ποιο παιδί έσπασε το βάζο;
Είτε ο Α είπε ψέματα είτε ο Β. Αφού μόνο ένα από τα τρία παιδιά είπε ψέματα, ο Γ είπε την αλήθεια. Άρα, ο Β έσπασε το βάζο. Ο Α είπε την αλήθεια και ο Β είπε ψέματα.
94. Η ανάκριση
Έπειτα από μια ληστεία σε τράπεζα, τέσσερις ύποπτοι —ο Α, ο Β, ο Γ και ο Δ— ανακρινόμενοι από την αστυνομία είπαν τα εξής:
Α: «Ο Β ή ο Γ λήστεψε την τράπεζα».
Β: «Ο Γ ή ο Δ λήστεψε την τράπεζα».
Γ: «Ο Α ή ο Β λήστεψε την τράπεζα».
Δ: «Ο Γ λέει ψέματα».
Τρεις από τους υπόπτους είπαν την αλήθεια και ένας είπε ψέματα. Ένας από αυτούς διέπραξε τη ληστεία. Μπορείτε να βρείτε ποιος;
Είτε η δήλωση του Γ ήταν ψευδής είτε του Δ. Συνεπώς, ο Α και ο Β είπαν την αλήθεια. Αφού η δήλωση του Α ήταν αληθής, ο Β ή ο Γ λήστεψε την τράπεζα. Αν ο Β είχε ληστέψει την τράπεζα, η δήλωση του Β θα ήταν ψευδής. Επομένως, ο Γ λήστεψε την τράπεζα.
95. Το δώρο (ΙΙ)
Σε ένα τηλεπαιχνίδι, όπου οι παίκτες καλούνταν να λύσουν διάφορες σπαζοκεφαλιές, ο παρουσιαστής του παιχνιδιού τοποθέτησε τρία όμοια κλειστά κουτιά μπροστά σε έναν από τους παίκτες που συμμετείχαν στο παιχνίδι, ένα από τα οποία περιείχε κάποιο δώρο. Ο παίκτης, για να πάρει το δώρο, έπρεπε να βρει ποιο κουτί το περιείχε. Σε κάθε κουτί υπήρχε μια επιγραφή. Ο παρουσιαστής πληροφόρησε τον παίκτη ότι τουλάχιστον μία επιγραφή ήταν αληθής και τουλάχιστον μία ήταν ψευδής.
Οι επιγραφές των κουτιών ήταν οι ακόλουθες:
Επιγραφή 1ου κουτιού: Το δώρο είναι μέσα εδώ.
Επιγραφή 2ου κουτιού: Το δώρο είναι στο 1ο κουτί.
Επιγραφή 3ου κουτιού: Το δώρο δεν είναι μέσα εδώ.
Ποιο κουτί περιείχε το δώρο;
Αν το δώρο ήταν στο 1ο κουτί, τότε όλες οι επιγραφές θα ήταν αληθείς. Άρα, το δώρο δεν ήταν στο 1ο κουτί.
Αν το δώρο ήταν στο 3ο κουτί, όλες οι επιγραφές θα ήταν ψευδείς. Άρα, το δώρο δεν ήταν ούτε στο 3ο κουτί.
Επομένως, το δώρο ήταν στο 2ο κουτί. Η επιγραφή του 1ου κουτιού ήταν ψευδής, του 2ου κουτιού ήταν επίσης ψευδής και του 3ου κουτιού ήταν αληθής.
96. Τα φρούτα
Σε μια φρουτιέρα υπάρχουν τριών ειδών φρούτα. Τα 2/3 των φρούτων είναι μήλα, τα 2/7 είναι αχλάδια και υπάρχει και 1 μπανάνα. Πόσα φρούτα υπάρχουν στη φρουτιέρα;
Τα 2/3 ή 14/21 των φρούτων είναι μήλα και τα 2/7 ή 6/21 είναι αχλάδια. Άρα, τα 20/21 των φρούτων είναι τα μήλα και τα αχλάδια. Το υπόλοιπο 1/21 είναι η μπανάνα. Συνεπώς, το 1/21 των φρούτων είναι 1 φρούτο. Επομένως, όλα τα φρούτα είναι 21.
97. Αλήθειες και ψέματα (ΙΙ)
Δύο φίλοι —ο Α και ο Β— είναι πολύ ιδιαίτεροι: ο ένας λέει πάντα την αλήθεια και ο άλλος λέει πάντα ψέματα. Επίσης, κάποιος από τους δύο παίζει σαξόφωνο. Ο Α λέει ότι ο ειλικρινής παίζει σαξόφωνο. Ποιος από τους δύο παίζει σαξόφωνο;
Αν ο Α είναι ο ειλικρινής, τότε λέει την αλήθεια και, αφού αυτός είναι ο ειλικρινής, αυτός παίζει σαξόφωνο. Αν ο Α είναι ο ψεύτης, τότε λέει ψέματα, ο ψεύτης παίζει σαξόφωνο και, αφού αυτός είναι ο ψεύτης, αυτός παίζει σαξόφωνο. Είτε, λοιπόν, ο Α είναι ο ειλικρινής είτε είναι ο ψεύτης, αυτός παίζει σαξόφωνο.
98. Πέντε κομμάτια, ένας σταυρός
Σχεδιάστε τα παρακάτω σχήματα σε ένα φύλλο χαρτί (σε χαρτί καρέ θα είναι ευκολότερο). Μετά, κόψτε τα από το χαρτί και σχηματίστε με αυτά έναν σταυρό.
99. Από άσπρο πάντα σε μαύρο
Σε μια σκακιέρα, ξεκινήστε με έναν πύργο από ένα άσπρο τετράγωνο και περάστε από κάθε τετράγωνο μία μόνο φορά. Όποια διαδρομή και αν ακολουθήσετε, το τελευταίο τετράγωνο της διαδρομής είναι μαύρο. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό;
Ο πύργος, όπως θα γνωρίζετε, κινείται οριζοντίως ή καθέτως, αλλά όχι διαγωνίως, προχωρώντας κάθε φορά κατά ένα ή περισσότερα τετράγωνα.
Αφού το πρώτο τετράγωνο της διαδρομής του πύργου είναι άσπρο, το δεύτερο τετράγωνο θα είναι αναγκαστικά μαύρο, το τρίτο θα είναι άσπρο, το τέταρτο μαύρο κ.ο.κ. Άρα, αν αριθμήσετε τα τετράγωνα της διαδρομής, τα μονά τετράγωνα θα είναι άσπρα και τα ζυγά θα είναι μαύρα. Η σκακιέρα έχει εξήντα τέσσερα τετράγωνα, επομένως το τελευταίο τετράγωνο της διαδρομής θα είναι το εξηκοστό τέταρτο και θα είναι μαύρο.
100. Κόκκινες και κίτρινες μπίλιες
Έχετε μια γυάλα που περιέχει κόκκινες μπίλιες και μια άλλη που περιέχει κίτρινες. Παίρνετε 10 μπίλιες από την πρώτη γυάλα, που περιέχει τις κόκκινες, και τις βάζετε στη δεύτερη, που περιέχει τις κίτρινες. Μετά, παίρνετε 10 μπίλιες από τη δεύτερη γυάλα (κίτρινες και κόκκινες, σε τυχαία αναλογία) και τις βάζετε στην πρώτη. Είναι περισσότερες ή λιγότερες οι κίτρινες μπίλιες που υπάρχουν τώρα στην πρώτη γυάλα από τις κόκκινες μπίλιες που υπάρχουν στη δεύτερη;
Από την κάθε γυάλα πήρατε 10 μπίλιες και στην καθεμία βάλατε 10 μπίλιες. Συνεπώς, σε κάθε γυάλα υπάρχουν τόσες μπίλιες όσες υπήρχαν αρχικά. Άρα, οι κίτρινες μπίλιες που υπάρχουν στην πρώτη γυάλα αναπληρώνουν τις κόκκινες που λείπουν από αυτήν και βρίσκονται στη δεύτερη γυάλα. Επομένως, οι κίτρινες μπίλιες στην πρώτη γυάλα είναι όσες οι κόκκινες στη δεύτερη.
Last updated