121 - 140
121. Τετράγωνα με σπίρτα (V)
Τοποθετήστε είκοσι σπίρτα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έπειτα, μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν πέντε τετράγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
122. Πολλές χειραψίες
Δεκαέξι φίλοι συναντήθηκαν σε μια γιορτή και ο καθένας χαιρέτησε με χειραψία όλους τους άλλους. Πόσες χειραψίες ανταλλάχτηκαν σε αυτή τη συνάντηση;
Ο καθένας από τους δεκαέξι φίλους αντάλλαξε χειραψία με τους άλλους δεκαπέντε. Πολλαπλασιάζοντας κανείς το 16 με το 15 υπολογίζει δύο φορές την κάθε χειραψία. Συνεπώς, οι δεκαέξι φίλοι αντάλλαξαν 16 × 15 / 2 = 120 χειραψίες.
Το πλήθος των χειραψιών μπορεί να υπολογισθεί και με άλλον τρόπο:
Ο πρώτος αντάλλαξε χειραψία με δεκαπέντε· ο δεύτερος, εκτός της χειραψίας που αντάλλαξε με τον πρώτο, αντάλλαξε χειραψία και με δεκατέσσερις επιπλέον· ο τρίτος, εκτός της χειραψίας που αντάλλαξε με τον πρώτο και τον δεύτερο, αντάλλαξε χειραψία και με άλλους δεκατρείς και ούτω καθεξής έως τον δέκατο πέμπτο, ο οποίος, εκτός της χειραψίας που αντάλλαξε με όλους τους προηγούμενους, αντάλλαξε χειραψία και με τον δέκατο έκτο. Επομένως, το πλήθος των χειραψιών που ανταλλάχτηκαν ήταν 15 + 14 + 13 + ... + 1 = 120.
123. Διάταξη 4 × 4 τεσσάρων γραμμάτων
Σε ένα πίνακα 4 × 4, γράψτε τα γράμματα Α, Β, Γ και Δ σε τέσσερα κελιά το καθένα. Τα τέσσερα γράμματα κάθε γραμμής, κάθε στήλης και καθεμίας από τις δύο διαγώνιες του πίνακα πρέπει να είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Στην πρώτη γραμμή του πίνακα γράψτε τα γράμματα με αλφαβητική σειρά.
Στα τέσσερα γωνιακά κελιά του πίνακα πρέπει να γράψετε διαφορετικά μεταξύ τους γράμματα, επειδή σε καμία γραμμή, σε καμία στήλη και σε καμία από τις δύο διαγώνιες δεν πρέπει να βρίσκονται ίδια γράμματα. Υπάρχουν, λοιπόν, δύο επιλογές για τα γράμματα του πρώτου και του τελευταίου κελιού της τέταρτης γραμμής, όπως φαίνεται στους δύο παρακάτω πίνακες.
Σε καθεμία από αυτές τις δύο περιπτώσεις, υπάρχει ένας τρόπος να συμπληρωθούν τα κελιά των δύο διαγωνίων και στη συνέχεια τα υπόλοιπα κελιά των δύο πινάκων.
Επομένως, υπάρχουν οι δύο παρακάτω τρόποι με τους οποίους μπορείτε να γράψετε τα γράμματα.
124. Μεγάλα και μικρά κουτιά
Μια κυρία αγόρασε τρία μεγάλα κουτιά και δύο μικρά και πλήρωσε 13 ευρώ. Αν είχε αγοράσει δύο μεγάλα και τρία μικρά, θα είχε πληρώσει 12 ευρώ. Ποια ήταν η τιμή του μεγάλου κουτιού και ποια του μικρού;
Η κυρία αυτή αγόρασε τρία μεγάλα κουτιά και δύο μικρά και πλήρωσε 13 ευρώ. Αν είχε αγοράσει ένα μικρό κουτί επιπλέον αντί για ένα από τα μεγάλα, θα είχε πληρώσει 12 ευρώ. Άρα, η διαφορά της τιμής του μεγάλου κουτιού από την τιμή του μικρού ήταν 1 ευρώ. Αν, λοιπόν, εκτός από τα τρία μεγάλα κουτιά είχε αγοράσει και άλλα δύο μεγάλα αντί για τα δύο μικρά, θα είχε πληρώσει 2 ευρώ περισσότερα, δηλαδή 15 ευρώ. Συνεπώς, τα πέντε μεγάλα κουτιά άξιζαν 15 ευρώ. Επομένως, το μεγάλο κουτί άξιζε 3 ευρώ. Η τιμή του μικρού ήταν 1 ευρώ λιγότερο, δηλαδή 2 ευρώ.
125. Τρίγωνα και ρόμβοι
Σχηματίστε ένα εξάγωνο με τις διαγωνίους του χρησιμοποιώντας δώδεκα σπίρτα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, και λύστε τις εξής δύο σπαζοκεφαλιές:
α) Μετακινήστε τρία σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τέσσερις ίσοι ρόμβοι χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
β) Μετακινήστε τέσσερα σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν πάλι τέσσερις ίσοι ρόμβοι χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
126. Μετακίνηση διαχωριστικών
Ο χώρος όπου βρίσκονταν τα γραφεία μιας εταιρείας είχε μοιραστεί ισομερώς στους 16 υπαλλήλους της. Η εταιρεία ήταν διαρθρωμένη σε τέσσερα τμήματα με 8, 3, 3, και 2 υπαλλήλους αντίστοιχα και τα γραφεία κάθε τμήματος χωρίζονταν από τα υπόλοιπα με μερικά διαχωριστικά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αποφασίστηκε, όμως, μια οργανωτική αναδιάρθρωση της εταιρείας, προκειμένου να γίνει πιο ευέλικτη, και έτσι τα τμήματα της εταιρείας έγιναν τρία με 6, 6 και 4 υπαλλήλους αντίστοιχα. Για τη νέα οριοθέτηση των τμημάτων χρειάστηκαν να μετακινηθούν δύο μόνο διαχωριστικά. Μπορείτε να βρείτε ποια διαχωριστικά μετακινήθηκαν και πού τοποθετήθηκαν;
Υπάρχουν δύο λύσεις, η μία συμμετρική της άλλης ως προς τον κάθετο άξονα. Η μία από αυτές φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
127. Οι κλεψύδρες (ΙΙΙ)
Έχετε μια κλεψύδρα που μετράει χρόνο 4 λεπτών και μια άλλη που μετράει χρόνο 5 λεπτών. Πώς θα μετρήσετε χρόνο 7 λεπτών χρησιμοποιώντας μόνο αυτές τις δύο κλεψύδρες;
Αναποδογυρίζετε και τις δύο κλεψύδρες. Όταν η κλεψύδρα των 4 λεπτών αδειάσει, την αναποδογυρίζετε. Όταν η κλεψύδρα των 5 λεπτών αδειάσει, η κλεψύδρα των 4 λεπτών θα έχει λειτουργήσει για 1 λεπτό. Αναποδογυρίζετε και τις δύο κλεψύδρες. Έπειτα από 1 λεπτό, η κλεψύδρα των 4 λεπτών αδειάζει και η κλεψύδρα των 5 λεπτών θα έχει λειτουργήσει για 1 λεπτό. Αναποδογυρίζετε την κλεψύδρα των 5 λεπτών. Έπειτα από 1 λεπτό, η κλεψύδρα των 5 λεπτών αδειάζει και συνολικά θα έχουν περάσει 7 λεπτά.
128. Τετράδες γραμματοσήμων
Κάποιος έχει αγοράσει έξι γραμματόσημα από το ταχυδρομείο. Τα γραμματόσημα είναι ενωμένα και σχηματίζουν ένα ορθογώνιο. Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν για να κόψει τέσσερα γραμματόσημα ενωμένα μεταξύ τους από αυτό το ορθογώνιο φύλλο;
Υπάρχουν 10 διαφορετικοί τρόποι. Μπορεί να κόψει τα γραμματόσημα από τις θέσεις α) 1, 2, 4 και 5· β) 2, 3, 5 και 6· γ) 1, 4, 5 και 6· δ) 3, 4, 5 και 6· ε) 1, 2, 3 και 4· στ) 1, 2, 3 και 6· ζ) 1, 2, 3 και 5· η) 2, 4, 5 και 6· θ) 1, 2, 5 και 6· και ι) 2, 3, 4 και 5.
129. Ένα νόμισμα σε κάθε γραμμή και στήλη
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορείτε να τοποθετήσετε τέσσερα νομίσματα στα κελιά ενός πίνακα 4 × 4 για να βρίσκεται μόνο ένα νόμισμα σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη του πίνακα;
Υπάρχουν επτά βασικοί τρόποι.
130. Έξι λίτρα λάδι
Κάποιος έχει σε μια νταμιτζάνα 12 λίτρα λάδι από το χωριό του και θέλει να δώσει σε έναν φίλο του το μισό. Διαθέτει, όμως, μόνο δύο άδεια δοχεία των 8 και των 5 λίτρων αντίστοιχα. Πώς θα καταφέρει να βάλει 6 λίτρα λάδι στο δοχείο των 8 λίτρων;
Ο πιο σύντομος τρόπος είναι ο εξής:
Στην αρχή, θα γεμίσει το μεγάλο δοχείο των 8 λίτρων με λάδι. Μετά, θα γεμίσει το μικρό δοχείο των 5 λίτρων με λάδι από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνουν 3 λίτρα. Έπειτα, θα μεταφέρει το λάδι από το μικρό δοχείο στην νταμιτζάνα, καθώς και τα 3 λίτρα λάδι από το μεγάλο δοχείο στο μικρό. Θα γεμίσει πάλι το μεγάλο δοχείο με λάδι από την νταμιτζάνα και, στη συνέχεια, θα γεμίσει εντελώς το μικρό δοχείο με λάδι από το μεγάλο δοχείο. Στο μεγάλο δοχείο θα μείνουν 6 λίτρα λάδι.
Αυτή η διαδικασία παρουσιάζεται συνοπτικά στον παρακάτω πίνακα. Στις στήλες του πίνακα αναφέρεται η κατανομή του λαδιού στα δοχεία αρχικά και έπειτα από κάθε μεταφορά του από δοχείο σε δοχείο.
131. Χωρισμός σε τέσσερα ίσα τμήματα
Χωρίστε το καθένα από τα δύο παρακάτω σχήματα σε τέσσερα ίσα τμήματα με δύο τρόπους.
Οι δύο τρόποι φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Παρατηρήστε ότι με τον πρώτο τρόπο και τα δύο σχήματα χωρίζονται σε τμήματα όμοια με ολόκληρο το σχήμα.
132. Οι σωροί των φασολιών
Φτιάξτε τέσσερις σωρούς με 23, 15, 14 και 12 φασόλια αντίστοιχα. Έπειτα, προσπαθήστε να έχουν οι τέσσερις σωροί τον ίδιο αριθμό φασολιών προσθέτοντας κάθε φορά τόσα φασόλια σε έναν σωρό, όσα ακριβώς είναι τα φασόλια που βρίσκονται ήδη σε αυτόν, και τα οποία πρέπει να τα έχετε πάρει όλα από έναν σωρό. Μπορείτε να τα καταφέρετε με μόνο τέσσερις κινήσεις; Αντί για φασόλια, βεβαίως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε όμοια μικρά αντικείμενα διαθέτετε.
Στον παρακάτω πίνακα αναφέρεται ο αριθμός των φασολιών κάθε σωρού έπειτα από την κάθε κίνηση.
133. Αγώνας δρόμου μεταξύ τριών φίλων
Τρεις φίλοι —ο Αλέξης, ο Βασίλης και ο Γιώργος— έτρεξαν σε αγώνα δρόμου των 100 μέτρων. Όταν ο Αλέξης έφτασε στο τέρμα, ήταν 10 μέτρα μπροστά από τον Βασίλη. Όταν ο Βασίλης έφτασε στο τέρμα, ήταν 10 μέτρα μπροστά από τον Γιώργο. Πόσα μέτρα μπροστά από τον Γιώργο ήταν ο Αλέξης όταν έφτασε στο τέρμα; Υποθέστε ότι έτρεχαν με σταθερή ταχύτητα από τη γραμμή εκκίνησης έως το τέρμα.
Όταν ο Βασίλης έφτασε στο τέρμα, ο Γιώργος είχε διατρέξει 90 μέτρα, δηλαδή τα 9/10 των 100 μέτρων. Άρα, ο Γιώργος διέτρεχε τα 9/10 της απόστασης που διέτρεχε ο Βασίλης στον ίδιο χρόνο. Όταν, λοιπόν, ο Αλέξης έφτασε στο τέρμα, ο Βασίλης είχε διατρέξει 90 μέτρα και ο Γιώργος είχε διατρέξει τα 9/10 των 90 μέτρων, δηλαδή 81 μέτρα. Επομένως, ο Αλέξης ήταν 19 μέτρα μπροστά από τον Γιώργο.
134. Το πλαστό χαρτονόμισμα
Σε έναν φούρνο κάποιος αγόρασε ένα τσουρέκι, που είχε τιμή 3 ευρώ, και έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 10 ευρώ. Ο φούρναρης δεν είχε να του δώσει τα ρέστα και χάλασε το χαρτονόμισμα στο διπλανό κατάστημα. Ο αγοραστής πήρε 7 ευρώ ρέστα και έφυγε με το τσουρέκι. Αργότερα, βρέθηκε ότι το χαρτονόμισμα ήταν πλαστό, για αυτό ο φούρναρης έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 10 ευρώ στον υπεύθυνο του διπλανού καταστήματος. Το κέρδος του φούρναρη από την πώληση ενός τσουρεκιού ήταν 1 ευρώ. Πόσα χρήματα έχασε;
Ο φούρναρης έχασε 9 ευρώ: 7 ευρώ που έδωσε ρέστα στον αγοραστή του τσουρεκιού και 2 ευρώ που ήταν το κόστος παρασκευής του τσουρεκιού. Τα 10 ευρώ που έδωσε στον υπεύθυνο του διπλανού καταστήματος τα είχε πάρει από αυτόν.
135. Κλεψύδρες (IV)
Ένας καθηγητής της αρχαίας ελληνικής γλώσσας εξετάζει τους μαθητές του με δεκαπεντάλεπτα τεστ. Για να μετρήσει τον χρόνο των 15 λεπτών, χρησιμοποιεί δύο κλεψύδρες που μετρούν χρόνο 7 και 11 λεπτών αντίστοιχα. Πώς αυτός ο γραφικός καθηγητής μετράει τον χρόνο των 15 λεπτών με τις δύο κλεψύδρες του;
Ο καθηγητής αναποδογυρίζει και τις δύο κλεψύδρες. Όταν η κλεψύδρα των 7 λεπτών αδειάζει, την αναποδογυρίζει. Όταν η κλεψύδρα των 11 λεπτών αδειάζει, η κλεψύδρα των 7 λεπτών έχει λειτουργήσει 4 λεπτά. Αναποδογυρίζει την κλεψύδρα των 7 λεπτών. Έπειτα από 4 λεπτά, η κλεψύδρα των 7 λεπτών αδειάζει και συνολικά έχουν περάσει 15 λεπτά.
136. Οι δύο δρομείς
Δύο δρομείς ξεκίνησαν από το ίδιο σημείο του στίβου και έτρεξαν προς την ίδια κατεύθυνση. Ο ένας έκανε τέσσερις γύρους και σταμάτησε. Στο ίδιο διάστημα ο άλλος έκανε έναν γύρο. Οι δύο δρομείς έτρεχαν με σταθερή ταχύτητα. Πόσες φορές συναντήθηκαν και σε ποια σημεία του γύρου;
Ο ταχύτερος δρομέας δεν συνάντησε τον βραδύτερο όταν έκανε τον πρώτο του γύρο, αφού προπορεύτηκε, αλλά τον συνάντησε σε καθένα από τους επόμενους τρεις γύρους. Επειδή οι δύο δρομείς έτρεχαν με σταθερή ταχύτητα, οι τρεις συναντήσεις έγιναν σε ίσα χρονικά διαστήματα. Επομένως, η πρώτη συνάντηση έγινε στο 1/3 του γύρου, η δεύτερη στα 2/3 του γύρου και η τρίτη στο τέλος του γύρου.
137. Τα έξι νομίσματα
Τοποθετήστε έξι ίδια νομίσματα πάνω σε ένα τραπέζι σε δύο σειρές όπως φαίνεται στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Έπειτα, προσπαθήστε να διατάξετε τα νομίσματα κυκλικά όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, μετακινώντας μόνο τρία νομίσματα. Το καθένα από τα τρία νομίσματα που θα μετακινήσετε πρέπει να το γλιστρήσετε πάνω στο τραπέζι έως τη νέα του θέση, όπου απαραίτητα πρέπει να εφάπτεται δύο άλλων νομισμάτων.
138. Ειλικρινείς και ψεύτες (Ι)
Ο κάθε κάτοικος ενός νησιού είναι είτε ειλικρινής είτε ψεύτης. Οι ειλικρινείς κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια και οι ψεύτες λένε πάντα ψέματα. Ένας κάτοικος που κατηγορείται για κλοπή, για να υποστηρίξει τον εαυτό του, δήλωσε ότι την κλοπή την διέπραξε ένας ψεύτης. Τον απαλλάσσει από την κατηγορία αυτή η δήλωση;
Ναι, τον απαλλάσσει. Αν ο κατηγορούμενος είναι ειλικρινής, είπε την αλήθεια. Άρα, ένας ψεύτης διέπραξε την κλοπή και όχι ο κατηγορούμενος. Αν είναι ψεύτης, είπε ψέματα. Άρα, ένας ειλικρινής διέπραξε την κλοπή και όχι ο κατηγορούμενος.
139. Τρίγωνα με σπίρτα (ΙΙI)
Τοποθετήστε δεκατρία σπίρτα όπως φαίνεται στο σχήμα. Έπειτα, αφαιρέστε τρία σπίρτα, έτσι ώστε να σχηματιστούν τρία τρίγωνα χωρίς να περισσεύει κανένα σπίρτο.
140. Σε δώδεκα λεπτά
Μια τετραμελής οικογένεια ζει στην εξοχή. Συχνά, όταν έρχεται το βράδυ, όλοι μαζί —πατέρας, μητέρα, γιος και κόρη— φεύγουν από το σπίτι τους, για να επισκεφτούν μια φιλική τους οικογένεια. Στον δρόμο τους υπάρχει μια παλιά γέφυρα, που αντέχει το βάρος μόνο δύο ατόμων. Ο γιος μπορεί να περάσει τη γέφυρα σε 1 λεπτό, η κόρη σε 2, ο πατέρας σε 4 και η μητέρα σε 5. Μαζί τους έχουν μόνο έναν φακό και όποιος περνά τη γέφυρα πρέπει να τον χρησιμοποιεί. Επιπλέον, όταν δύο άτομα περνούν μαζί τη γέφυρα, ο ταχύτερος πρέπει να προχωρά με τον ρυθμό του βραδύτερου, προκειμένου να χρησιμοποιούν τον φακό από κοινού. Όλοι περνούν σε 12 λεπτά. Μπορείτε να βρείτε πώς;
Στην αρχή, περνούν τη γέφυρα ο γιος με την κόρη σε 2 λεπτά. Στη συνέχεια, ο γιος επιστρέφει με τον φακό στους γονείς του σε 1 λεπτό. Ο πατέρας και η μητέρα περνούν τη γέφυρα σε 5 λεπτά. Η κόρη επιστρέφει με τον φακό σε 2 λεπτά και, τέλος, ο γιος με την κόρη περνούν τη γέφυρα σε 2 λεπτά. Ο συνολικός χρόνος είναι 12 λεπτά.
Βεβαίως, μπορεί να επιστρέψει πρώτα η κόρη και μετά ο γιος.
Last updated